Η Ισορροπία

Στην ανωτέρω εικόνα, οι δύο ζυγαριές (Σχ.1 και Σχ.2) ισορροπούν. Πόσους κύκλους πρέπει να βάλουμε στο αριστερό τάσι της ζυγαριάς  (Σχ.3), για να ισορροπήσουν τα έξι τετράγωνα; (Κατ.9Β΄)

Πηγη:IΖ΄ Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα 2016  Ε΄ & ΣΤ΄ Δημοτικού

Πηγή:http://www.cms.org.cy/assets/files/2015-2016/Olympiada-2016/Olympiada-2016-E-St-Demotikou.pdf

 Λύση

Για να ισορροπήσει η ζυγαριά του σχήματος (3) χρειάζονται 9 κύκλοι. Έστω «τ» το τρίγωνο, «κ» ο κύκλος, και «τετ.» το τετράγωνο. Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε:
τ = 3κ (1)
2τ = 4τετ. (2)
?=6τετ. (3)
Από τη (2) συνάγουμε ότι:
2τ = 4τετ ---> τ = 4τετ./2 ---> τ = 2τετ. (4)
Αντικαθιστούμε την (1) στη (3) κι’ έχουμε:
τ = 3κ ---> 2τετ. = 3κ (5)
Επομένως 2 τετράγωνα ισούνται με τρεις κύκλους.
Άρα για να ισορροπήσει η ζυγαριά του σχήματος (3) χρειάζονται 9 κύκλοι:
?=6τετ. ---> 3κ+3κ+3κ=2τετ.+2τετ.+2τετ. ---> 9κ=6τετ. (6)