Fast Food

Ένα εστιατόριο fast food πουλάει τρία είδη:

Πίτες, τηγανιτές πατάτες και εμφιαλωμένο νερό.

Η τιμή ενός προϊόντος δεν αλλάζει, είναι ανεξάρτητη από την ποσότητα που αγοράστηκε.
Αγοράζοντας μια πίτα, μια σακούλα τηγανιτές πατάτες και ένα εμφιαλωμένο νερό πληρώνετε 6 ευρώ.

Με 9.50 ευρώ μπορείτε να αγοράσετε δύο πίτες, μια σακούλα τηγανιτές πατάτες και ένα εμφιαλωμένο νερό.

Μια πίτα και το εμφιαλωμένο νερό μπορεί να αγοραστεί με 4,70 ευρώ.

Ο Νίκος αγοράζει τρεις πίτες, δύο σακούλες τηγανιτές πατάτες και ένα εμφιαλωμένο νερό. 

Πόσο θα πληρώσει; (Κατ.34) 

Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2015/08/fast-food.html

Λύση

Ο Νίκος θα πληρώσει γι' αυτά που αγόρασε 14,30€. Έστω "α" οι πίτες, "β" οι τηγανιτές πατάτες και "γ" το εμφιλωμένο νερό. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
α+β+γ=6 (1)
2α+β+γ=9,50 (2)
α+γ=4,70 (3)
3α+2β+γ=? (4)
Αντικαθιστούμε την (3) στην (1) κι' έχουμε:
α+β+γ=6 ---> β+4,70=6 ---> β=6-4,70 β=1,30 (5)
Από τη (3) συνάγουμε ότι:
α+γ=4,70 ---> α=4,70-γ (6)
Αντικαθιστούμε τις (5) και (6) στη (2) κι' έχουμε:
2α+β+γ=9,50 ---> 2*(4,70-γ)+1,30+γ=9,50 ---> 9,40-2γ+1,30+γ=9,50 ---> 10,70-γ=9,50 ---> -γ=9,50-10,70 ---> -γ= -1,20 ---> γ=1,20 (7)
Αντικαθιστούμε την (7) στην (6) κι' έχουμε:
α=4,70-γ ---> α=4,70-1,20 ---> α=3,50 (8)
Επαλήθευση:
α)α+β+γ=6€ ---> 3,50+1,30+1,20=6€
β)2α+β+γ=9,50€ ---> 2*3,50+1,30+1,20=9,50=7+2,50=9,50€
γ)α+γ=4,70€ ---> 3,50+1,20=4,70€
δ)3α+2β+γ=?€ ---> 3*3,50+2*1,30+1,20=? ---> 10,50+2,60+1,20=14,30€ ο.ε.δ.