Οι Μπλούζες

Στη ντουλάπα μου όλες οι μπλούζες μου εκτός από πέντε είναι κόκκινες, όλες οι μπλούζες μου εκτός από τέσσερις είναι μαύρες, όλες οι μπλούζες μου εκτός από πέντε είναι πράσινες, όλες οι μπλούζες μου εκτός από πέντε είναι μπλε και όλες οι μπλούζες μου εκτός από πέντε είναι άσπρες. Πόσες μπλούζες έχω συνολικά στην ντουλάπα μου; (Κατ.34)

Πηγή:http://www.grifoi.gr/blouzes-ble/

Λύση

Στην ντουλάπα μου έχω 6 μπλούζες. Με την προϋπόθεση ότι δεν υπάρχουν μπλούζες άλλου χρώματος, ας ονομάσουμε «x» όλες τις μπλούζες, «Κ» τις κόκκινες, «Μ» τις μαύρες, «Π» τις πράσινες «Μπ» τις μπλε και «Α» τις άσπρες. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
Κ+Μ+Π+Μπ+Α=Χ (1)
Χ-5=Κ (2)
Χ-4=Μ (3)
Χ-5=Π (4)
Χ-5=Μπ (5)
Χ-5=Α (6)
Προσθέτουμε κατά μέλη τις εξισώσεις (από 2 έως 6) κι’ έχουμε:
5Χ-24= Κ+Μ+Π+Μπ+Α (7)
Αντικαθιστούμε το δεύτερο μέλος της εξίσωσης (7) με την εξίσωση (1) κι’ έχουμε:
5Χ-24= Κ+Μ+Π+Μπ+Α ---> 5Χ-24=Χ ---> 5Χ-Χ=24 ---> 4Χ=24 ---> Χ=24/4 ---> Χ=6
Επαλήθευση:
5x-24= Κ+Μ+Π+Μπ+Α=x ---> 5x-24=x ---> 5*6-24=6 ---> 30-24=6
Λύση του Ευθύμη Αλεξίου.
Αν "x" οι κόκκινες μπλούζες, τότε και οι πράσινες και οι μπλε και οι άσπρες θα είναι "x" και οι μαύρες θα είναι (x+1), άρα όλες οι μπλούζες είναι (5x+1) και αφού όλες οι μπλούζες μου εκτός από πέντε είναι κόκκινες (φτάνει μία εξίσωση αφού όλες είναι ισοδύναμες) έχουμε:
5x+1-5=x → x=1 → συνολικά είναι 5*1+1=6 μπλούζες.