Η Περίμετρος

Ο Ανδρέας έκοψε ένα τετράγωνο χαρτί με πλευρά 20εκ. (Σχ.1) σε δύο ορθογώνια παραλληλόγραμμα «Α» και «Β», όπως φαίνεται στο ανωτέρω σχήμα (2). Εάν η περίμετρος του ορθογωνίου «Α» είναι 56εκ., πόση είναι η περίμετρος του ορθογωνίου «Β»; (Κατ.34/Νο.824)

Πηγή:http://nikos-kritikos.blogspot.gr/2013/11/blog-post_6842.html Λύση:

Η περίμετρος του παραλληλογράμμου «Β» είναι 64εκ.

Περίμετρος Τετραγώνου: Π=4*α

Π=4*α=4*20=80εκ.

Περίμετρος Ορθογωνίου Παραλληλογράμμου: Π=2*(α+β)

α)Περίμετρος Ορθογωνίου Παραλληλογράμμου «Α»:

Π_{Ορθ. Παραλ.}= 2α+2β --> 56=2α+2*20 --> 56=2α+40 -->  2α=56-40 --> 2α=16 --> α=16/2 --> α=8εκ.

Άρα  α=8εκ. και  β=20εκ.

Περίμετρος Ορθογωνίου Παραλληλογράμμου «Β»:

β)Π_{Ορθ. Παραλ.}= 2α+2β --> Π_{Ορθ. Παραλ.}= 2*(20-8)+2*20=2*12+2*20=24+40=64εκ.

Άρα α=12εκ. και β=20εκ.

Λύση του (Eleochori Kavala)

Προφανώς τα μήκη του «Α» θα είναι και πάλι 20εκ., άρα επειδή έχει περίμετρο 56εκ.  ισχύει: 20+20+χ+χ=56 <=> 40+2χ=56 ---> 2χ=56-40 ---> 2χ=16 ---> χ=16/2 --->χ=8εκ. το πλάτος του «Α». Το «Β» θα έχει κι’ αυτό μήκος 20εκ. και πλάτος 20-8=12εκ. άρα έχει περίμετρο 20+20+12+12=64εκ..