Οι Μαρκαδόροι

Όλοι οι μαρκαδόροι ενός μαθητή, εκτός από 3, είναι μπλε.
Όλοι οι μαρκαδόροι ενός μαθητή, εκτός από 4, είναι κόκκινοι.
Όλοι οι μαρκαδόροι ενός μαθητή, εκτός από 5, είναι μαύροι.
Αποδείξτε ότι δεν υπάρχουν άλλα χρώματα μαρκαδόρων και βρείτε πόσους 
μαρκαδόρους έχει συνολικά ο μαθητής. (Κατ.27/Νο.370)

Πηγή:http://lisari.blogspot.gr/2013/11/blog-post.html

Λύση

Λύση του batman1986. Οι μόνοι δυνατοί συνδυασμοί είναι: α)1 μαύρος και 2 κόκκινοι στην 1η περίπτωση(εκτός από 3) β)3 μπλε και 1 μαύρος στην 2η περίπτωση(εκτός από 4) γ)3 μπλε και 2 κόκκινοι στην 3η περίπτωση(εκτός από 5) Άρα έχει 3+2+1=6 μαρκαδόρους Αν υπήρχε 4ο χρώμα τότε για τα 3 από τα 4 χρώματα θα είχαμε 1 μαρκαδόρο(εξαιτίας της 1ης πρότασης). Άρα στις άλλες 2 περιπτώσεις θα είχαμε 2 και 3 μπλε αντίστοιχα. Κάτι που φυσικά είναι άτοπο.