Το Άθροισμα

Το άθροισμα των τριών μικρότερων αριθμών, από επτά διαδοχικούς φυσικούς  ακέραιους αριθμούς, ισούται με 33. Με τι ισούται το άθροισμα των τριών επόμενων μεγαλύτερων διαδοχικών αριθμών; (Κατ.34/Νο.630)

Πηγή:http://mathefarm.pbworks.com/w/page/60006832/%CE%93%CF%81%CE%AF%CF%86%CE%BF%CE%B9

Λύση

Το άθροισμα ισούται με 42. Έστω «ω» ο πρώτος αριθμός από τους μικρότερους διαδοχικούς αριθμούς. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε: Εφόσον γνωρίζουμε ότι το άθροισμα των τριών μικρότερων αριθμών από τους επτά διαδοχικούς αριθμούς ισούται με 33 έχουμε την εξής εξίσωση: ω+(ω+1)+(ω+2)=33 --> ω+ω+1+ω+2=33 --> 3ω+3=33 --> 3ω=33-3 --> 3ω=30 --> ω=30/3 --> ω=10 (1) Επαλήθευση: ω+(ω+1)+(ω+2)=33 --> 10+(10+1)+(10+2)=33 --> 10+11+12=33 Άρα οι τρεις μικρότεροι αριθμοί, από τους επτά διαδοχικούς αριθμούς, είναι οι 10, 11, και 12. Επομένως οι επόμενοι 4 διαδοχικοί αριθμοί είναι οι 13, 14, 15, και 16. Και το άθροισμα των τριών επόμενων μεγαλύτερων διαδοχικών αριθμών ισούται με 42. Επαλήθευση: (ω+3)+(ω+4)+(ω+5)= 42 --> (10+3)+(10+4)+(10+5)= 42 --> 13+14+15=42