Ο Μεγαλύτερος

Εάν:

Το άθροισμα πέντε διαδοχικών ακέραιων αριθμών ισούται με το άθροισμα
των επόμενων τριών διδοχικών ακέραιων αριθμών.

Τότε:

Ο μεγαλύτερος από τους οκτώ αυτούς ακέραιους αριθμούς ισούται με:

Α)4   Β)8   Γ)9   Δ)11

(Κατ.34/Νο.629)

Πηγή:http://mathefarm.pbworks.com/w/page/60006832/%CE%93%CF%81%CE%AF%CF%86%CE%BF%CE%B9

Λύση

Ο μεγαλύτερος από τους οκτώ αυτούς ακέραιους αριθμούς ισούται με 11. Έστω «ω» ο πρώτος αριθμός. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε: ω+(ω+1)+(ω+2)+(ω+3)+(ω+4)=(ω+5)+(ω+6)+(ω+7) --> ω+ω+1+ω+2+ω+3+ω+4=ω+5+ω+6+ω+7 --> 5ω+10=3ω+18 --> 5ω-3ω=18-10 --> 2ω=8 --> ω=8/2 --> ω=4 (1) Επαλήθευση: ω+(ω+1)+(ω+2)+(ω+3)+(ω+4)=(ω+5)+(ω+6)+(ω+7) --> 4+(4+1)+(4+2)+(4+3)+(4+4)=(4+5)+(4+6)+(4+7) --> 4+5+6+7+8=9+10+11=30 Λύση του Ε. Αλεξίου. Το (Δ)11. Έστω Κ ο μεγαλύτερος από αυτούς, τότε: (Κ-7)+(Κ-6)+(Κ-5)+(Κ-4)+(Κ-3)=(Κ-2)+(Κ-1)+Κ --> 5Κ-25=3Κ-3 --> 5Κ-3Κ=25-3 --> 2Κ=22 --> Κ=22/2 --> Κ=11