Η Είδηση

Ένας δημοσιογράφος της πρωτεύουσας πάει σε μια μικρή επαρχιακή πόλη, περίπου 50.000 κατοίκων, στις 8 π.μ. για ν’ ανακοινώσει μια ενδιαφέρουσα είδηση. Στο σπίτι που επισκέφθηκε, τη μεταφέρει σε 3 μόνο άτομα. Για την αφήγηση χρειάστηκε περίπου 15 λεπτά. Έτσι, στις 8.15 π.μ., ακριβώς τέσσερα 4 πρόσωπα γνωρίζουν την είδηση, ο δημοσιογράφος και τα τρία άτομα του σπιτιού. Ο καθένας τους βιάζεται να τη μεταφέρει σ' άλλους τρεις. Τους χρειάστηκαν 15 λεπτά γι' αυτό. Έτσι, ύστερα από μισή ώρα έχουν μάθει την είδηση 4+(3x3)=13 άτομα. Με τη σειρά του, καθένα από τα τελευταία εννέα άτομα ανακοινώνει την είδηση σε τρεις φίλους του.  Αν η είδηση συνεχίσει να διασπείρεται με τον ίδιο τρόπο, δηλαδή, εάν ο καθένας που τη μαθαίνει τη μεταφέρει σε άλλους τρεις μέσα στα επόμενα 15 λεπτά, σε πόσες ώρες θα έχει πληροφορηθεί όλος ο πληθυσμός την είδηση, που στις 8 το πρωί γνώριζε μόνο δημοσιογράφος; (Κατ.34/Νο.616)
Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2011/04/breaking-news.html

Λύση

Λύση του sw. Σε 2½ ώρες Για κάθε τέταρτο ενημέρωσης οι άνθρωποι που ενημερώνονται το επόμενο τέταρτο είναι οι τριπλάσιοι από τους προηγούμενους. Έτσι έχουμε θα έχουν ενημερωθεί(με το δημοσιογράφο): 1+3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+3^7+3^8+3^9= 1+3+9+27+81+243+729+2.187+6.561+19.683=29.524 άτομα. Μέχρι στιγμής έχουμε, για κάθε "+" που εμφανίζεται στην πρόσθεση 15 λεπτά χρόνου, 2 ώρες και 15 λεπτά για τα 29.524 άτομα. Στα επόμενα 15 λεπτά, δηλαδή συνολικά 2,5 ώρες, θα ενημερωθούν και οι τελευταίοι από τους κατοίκους, παρά το γεγονός ότι κάποιοι από τους προηγούμενους που ενημερώθηκαν, στα τελευταία 15 λεπτά δεν θα έχουνε κάποιον να ενημερώσουν αφού στο προηγούμενο αποτέλεσμα εάν προσθέσουμε 3^10 (59.049 άτομα) θα έχουμε συνολικά 88.573 άτομα ενημερωμένους πολίτες (με το δημοσιογράφο) ενώ ο πληθυσμός της πόλης είναι 50.000 κάτοικοι.