@Ε.Θ.Α Πολύ σωστά. Την ίδια λύση έδωσα κι' εγώ στην ιστοσελίδα του κ. Σ. Ρωμανίδη. Ενώ ο κ. Ν. λέντζος έδωσε ως λύση n=11. Όρα εδώ: http://eisatopon.blogspot.gr/2013/04/n_29.html
Δεν είναι το ΙΔΙΟ τα δύο ζητούμενα, όπως δηλαδή το θέτεις εδώ (οι παρενθέσεις αλλάζουν το πρόβλημα!)n=8 όντως. Αλλά στο εισάτοπον ΔΕΝ υπάρχουν παρενθέσεις και η λύση Λέντζου είναι σωστή! 4^4^4^2=4^4^16=4^(2^2)^16=4^2^32= =(2^2)^2^32=2^2^33=2^(2^3)^11= 2^8^11. Άρα ν=11
Πράγματι η λύση που έδωσα στην ιστοσελίδα του κ. Σ. Ρωμανίδη "Διασκεδαστικά μαθηματικά" είναι n=11. Συγκεκριμένα έδωσα τη λύση με δύο τρόπους. α) τρόπος: Είναι: 4^[4^(4^2)]=4^[4^(4^2)]=4^[4^16]=4^[2^32]= =(2^2)^(2^32)=2^(2^33), και 2^(8^n)=2^[(2^3)^n=2^[2^(3*n)] Επομένως:2^33=2^(3*n) ή 3*n=33 και τελικά n=11. β) τρόπος: Με λογαρίθμιση (με βάση το 2), δύο φορές, και των δύο μελών προκύπτει 1+16*log4=n*log8 ή 1+32=3*n ή n=11.
Η διαφορά στο αποτέλεσμα βρίσκεται στην προτεραιότητα των πράξεων. Ο κ.Ρωμανίδης έχει γράψει: 4^4^4^2=2^8^n. που κατά την γνώμη μου με παρενθέσεις γράφεται: 4^[4^(4^2)]=2^(8^n), και σωστά έδωσα τη λύση η=11.
Εδώ όμως έχουν δοθεί οι παρενθέσεις και πολύ σωστά η λύση είναι η=8.
Υ.Γ. Για το ισχυρισμό της προτεραιότητας των πράξεων θα αναγέρω ένα παράδειγμα από την ανάλυση: Όταν γράφουμε "Δίδεται η συνάρτηση f(x)=e^x^2 με .... " , χωρίς παρενθέσεις, εννοούμε: f(x)=e^(x^2), δηλ. ο εκθέτης είναι το χ^2 και η βάση της δύναμης το e.
@ Carlo H λύση στο πρόβλημά σου είναι η=8, ενώ η λύση στο πρόβλημα του Σ.Ρωμ. είναι η=11.
Αναρτήσεις
4 σχόλια:
((4^4)^4)^2=((2^2)^4)^8=(2^8)^8
άρα (2^8)^8=(2^8)^n, άρα n=8
@Ε.Θ.Α
Πολύ σωστά. Την ίδια λύση έδωσα κι' εγώ στην ιστοσελίδα του κ. Σ. Ρωμανίδη. Ενώ ο κ. Ν. λέντζος έδωσε ως λύση n=11. Όρα εδώ:
http://eisatopon.blogspot.gr/2013/04/n_29.html
Δεν είναι το ΙΔΙΟ τα δύο ζητούμενα, όπως δηλαδή το θέτεις εδώ (οι παρενθέσεις αλλάζουν το πρόβλημα!)n=8 όντως. Αλλά στο εισάτοπον ΔΕΝ υπάρχουν παρενθέσεις και η λύση Λέντζου είναι σωστή!
4^4^4^2=4^4^16=4^(2^2)^16=4^2^32=
=(2^2)^2^32=2^2^33=2^(2^3)^11=
2^8^11. Άρα ν=11
Πράγματι η λύση που έδωσα στην ιστοσελίδα του κ. Σ. Ρωμανίδη "Διασκεδαστικά μαθηματικά" είναι n=11.
Συγκεκριμένα έδωσα τη λύση με δύο τρόπους.
α) τρόπος:
Είναι: 4^[4^(4^2)]=4^[4^(4^2)]=4^[4^16]=4^[2^32]=
=(2^2)^(2^32)=2^(2^33),
και 2^(8^n)=2^[(2^3)^n=2^[2^(3*n)]
Επομένως:2^33=2^(3*n) ή 3*n=33
και τελικά n=11.
β) τρόπος:
Με λογαρίθμιση (με βάση το 2), δύο φορές, και των δύο μελών προκύπτει 1+16*log4=n*log8 ή
1+32=3*n ή n=11.
Η διαφορά στο αποτέλεσμα βρίσκεται στην προτεραιότητα των πράξεων.
Ο κ.Ρωμανίδης έχει γράψει:
4^4^4^2=2^8^n.
που κατά την γνώμη μου με παρενθέσεις γράφεται:
4^[4^(4^2)]=2^(8^n), και σωστά έδωσα τη λύση η=11.
Εδώ όμως έχουν δοθεί οι παρενθέσεις και πολύ σωστά η λύση είναι η=8.
Υ.Γ.
Για το ισχυρισμό της προτεραιότητας των πράξεων θα αναγέρω ένα παράδειγμα από την ανάλυση:
Όταν γράφουμε "Δίδεται η συνάρτηση f(x)=e^x^2 με .... " , χωρίς παρενθέσεις, εννοούμε: f(x)=e^(x^2), δηλ. ο εκθέτης είναι το χ^2 και η βάση της δύναμης το e.
@ Carlo
H λύση στο πρόβλημά σου είναι η=8,
ενώ η λύση στο πρόβλημα του Σ.Ρωμ. είναι η=11.
Δημοσίευση σχολίου