Ο
αριθμός 3 μπορεί να γραφτεί ως εξής:
α) 1^3+1^3+1^3 =1+1+1=3
β) 4^3+4^3+(−5)^3 =64+64-125=128-125=3
Υπάρχει άλλος τρόπος να γραφεί το 3, ως το άθροισμα τριών
(θετικών ή αρνητικών) κύβων;
α) 1^3+1^3+1^3 =1+1+1=3
β) 4^3+4^3+(−5)^3 =64+64-125=128-125=3
Υπάρχει άλλος τρόπος να γραφεί το 3, ως το άθροισμα τριών
(θετικών ή αρνητικών) κύβων;
Αναρτήσεις
6 σχόλια:
Aυτό είναι ένα από τα άλυτα (υπό διερεύνηση) προβλήματα της Θεωρίας Αριθμών. Μεγάλο άλμα απαιτήσεων από εμάς τους ταπεινούς σχολιαστές (εδώ δεν μπορούσαμε να βρούμε την σκιά του πατέρα..)θα έλεγα.
Υπάρχουν πολλά ενδιαφέροντα άρθρα επί του θέματος ,δίνω το λινκ ενός στο οποίο σχολιάζει ακόμη και ο διάσημος Νoam D. Elkies ,μεγάλος μαθηματικός με σημαντική συμμετοχή στην απόδειξη του τελ. θεωρήματος του Φερμά! (και ειδικός στις ελλειπτικές καμπύλες)
Πάντως ,προς τα παρόν, εξόσων γνωρίζω δεν έχει βρεθεί άλλη τριπλέτα ακεραίων λύσεων της
x^3 + y^3 + z^3=3 εκτός από τις 2 που αναφέρονται (και τις μεταθέσεις τους βέβαια).
Συγγνώμη, ξέχασα να κοπυπαστώσω το σύνδεσμο:
http://mathoverflow.net/questions/58188/are-nontrivial-integer-solutions-known-for-x3y3z33
@RIZOPOULOS GEORGIOS
Εγώ βρήκα μια λύση, αλλά δεν ξέρω εάν ευσταθεί.
(0!)^3+(0!)^3+(0!)^3=1^3+1^3+1^3 =1+1+1=3.
Είναι σωστή;
Κάρλο, το θέμα δεν είναι να γράψουμε το 1 (ή το 4 ή το 5) με άλλον τρόπο, αλλά αν υπάρχουν άλλοι ακέραιοι των οποίων το άθροισμα των κύβων να δίνει 3 ( ή γενικά κάποιον ακέραιο ν).
Υπάρχει ένα άρθρο (δεν έχω πρόσβαση,αλλά έτσι αναφέρεται σε σχόλιο του λινκ που παρέθεσα)του Cassels που δείχνει ότι οι λύσεις(αν υπάρχουν άλλες,ευριστικά το ψάχνουνε κι όχι αναλυτικά) (για την περίπτωση ν=3 μιλάμε)πρέπει να είναι
x congr. y congr. zmod(9)
@RIZOPOULOS GEORGIOS
Είπα κι' εγώ, "Κάρλο, να μια λύση που δε την σκέφθηκε κάποιος άλλος!!"
Τον αφήνω ως έχει και αναρτώ άλλον.
@papaveri
carlo έσπαγα το κεφάλι μου να βρω τη λύση και εν συνεχεία είδα τα σχόλια του κ. Ριζόπουλου.Απορώ πως τον αναδημοσίευσες σαν γρίφο αφού στο eisatopon έχει ετικέτα "άλυτα προβλήματα "και στην πηγή γράφει "Richard K. Guy, Unsolved Problems in Number Theory"
Μου άρεσε πάντως το χιουμοριστικό σου σχόλιο "Κάρλο, να μια λύση που δε την σκέφθηκε κάποιος άλλος!!" δεδομένου ότι ο κάποιος άλλος είναι μαθηματικές ιδιοφυιές με ειδίκευση στη θεωρία αριθμών!!:-) :-) :-).Θα μπορούσες να τον βάλεις την πρωταπριλιά σαν "γρίφο" και να δώσεις τη λύση!!Άργησες!!
Δημοσίευση σχολίου