Το Νούφαρο

Ένας βιολόγος παρατηρεί ένα τύπο μεταλλαγμένου νούφαρου σε μία λίμνη. Μετά από επίπονη προσπάθεια κατάφερε και ανακάλυψε ότι η επιφάνεια που καλύπτει το νούφαρο διπλασιάζεται κάθε μέρα. Τελικά την 27η μέρα κάλυψε όλη τη λίμνη. Ποια μέρα κάλυψε το 1/7 της λίμνης? (Κατ.4/Νο.49)

Λύση

Λύση του Γ. Ριζόπουλου. Έστω ν το αρχικό μέγεθος νούφαρου. Έχουμε το σύστημα: ν* 2^27=1 (το "όλον" της λίμνης) (1) ν*2^x=1/7 (x οι ζητούμενες ημέρες) (2) ν* 2^27=1 --> ν* 134.217.728=1 ..> ν=1/134217728 --> ν= 0,000000007450580596923828125 (το αρχικό μέγεθος του νούφαρου) και x=(27log(2)-log(7))/log(2)=27- log(7)/log(2)= 24,192645..ημέρες ή σε 24 ημέρες 4 ώρες 37 λεπτά και ≈25 δεύτερα λεπτά θα καλυφτεί το 1/7 της λίμνης.