Τα Βόδια

∆ύο άντρες οδηγούσαν κατά µήκος του δρόµου μια αγέλη βοδιών όταν ο ένας λέει στον άλλο: 

"∆ώσε µου δύο βόδια και θα έχω ακριβώς τα ίδια µε τα δικά σου." 

Τότε του απαντάει ο άλλος: 

"∆ώσε µου εσύ δύο βόδια και  θα έχω τα διπλάσια από αυτά που έχεις εσύ. 

Πόσα συνολικά βόδια υπάρχουν και πόσα βόδια έχει ο καθένας τους; (Κατ.34/Νο.600)

Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2013/04/blog-post_9471.html

Λύση

Το πρόβλημα έχει δύο λύσεις. Συνολικά τα βόδια είναι είκοσι τέσσερα, ο «Α» έχει 14 βόδια και ο «Β» 10 βόδια ή ο «Α» έχει 10 βόδια και ο «Β» 14 βόδια. Έστω «α» τα βόδια του «Α» και «β» τα βόδια του «Β». Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε: α – 2 = β + 2 (1) (α+2)/2=β-2 (2) Από την (1) συνάγουμε ότι: α – 2 = β + 2 --> α = β + 2 + 2 --> α = β + 4 (3) Αντικαθιστούμε τη (3) στη (2) κι’ έχουμε: (α+2)/2=β-2 --> (β+4+2)/2= β – 2 --> (β+6)/2=β – 2 --> β + 6 = 2(β - 2) --> β = 2(β - 2) – 6 --> β = 2β – 4 – 6 --> 2β – β = 10 --> β = 10 (4) Αντικαθιστούμε τη τιμή του "β" στην (3) κι’ έχουμε: α = β + 4 --> α = 10 + 4 --> α = 14 (5) Επαλήθευση: α – 2 = β + 2 --> 14 – 2 = 10 + 2 --> 12 = 10+2 (α+2)/2=β-2 --> (14+2)/2=10-2 --> 16/2=10-2 --> 8=10-2 ο.ε.δ.