Τα Μήκη

Εάν:
AC = 40cm.
BD = 56cm.
BC = (AB+CD)cm.
Να βρεθούν τα μήκη των τμημάτων AB, BC, και CD. (Κατ.34/Νο.595)

Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2013/02/blog-post_191.html

Λύση

Λύση του Ν. Λέντζου. Εάν θέσω ΑB=x, BC=y, CD=z, τότε σύμφωνα με τα δεδομένα έχω: AC=x+y=40 (1) BD=y+z=56 (2) BC =y=x+z ή ισοδύναμα y-x-z=0 (3) Με πρόσθεση κατά μέλη των (1)(2)(3) προκύπτει: 3y=96 --> y=96/3 --> y=32 (4) Αντικαθιστούμε τη (4) στην (1) κι’ έχουμε: x+y=40 --> x+32=40 --> y=40-32 --> y=8 (5) Αντικαθιστούμε τη (4) στη (2) κι’ έχουμε: y+z=56 --> 32+z=56 --> z=56-32 --> z=24 (6) Τελικά: ΑB=8cm, BC=32cm, CD=24cm.