Το Βάρος

Ένα σπιρτόκουτο με 100 σπίρτα ζυγίζει 50γραμμάρια. Το ίδιο σπιρτόκουτο με 50 σπίρτα ζυγίζει 36γραμμάρια. Να βρεθεί το βάρος του σπιρτόκουτου. (Κατ.34/Νο.590)

Πηγή: http://eisatopon.blogspot.gr/2013/03/blog-post_679.html

Λύση

Λύση του Ε. Αλεξίου. Το σπιρτόκουτο ζυγίζει 22γραμμάρια. Εάν «Χ» το βάρος του σπιρτόκουτου και «Υ» το βάρος ενός σπίρτου τότε: Χ+100Υ=50 (1), Χ+50Υ=36 (2) Πολλαπλασιάζουμε την (2) με το 2 κι’ έχουμε: 2*(Χ+50Υ)=2*36 --> 2Χ+100Υ=72 (3) Αφαιρώ από την (3) την (1) κι’ έχουμε: 2Χ+100Υ=72, - Χ-100Υ= -50 Χ=22 Λύση του Papaveri. Το σπιρτόκουτο ζυγίζει 22γραμμάρια. Τα 50 σπίρτα ζυγίζουν 14γραμμάρια. Τα 100 σπίρτα ζυγίζουν 28γραμμάρια. Έστω «α» το σπιρτόκουτο και «β» τα σπίρτα. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε: α+100=50 (1) α+50=36 (2) Αφαιρούμε τη (2) από την (1) κι’ έχουμε: α+100=50 -α-50= -36 0+50=14 Άρα τα 50 σπίρτα ζυγίζουν 14γραμμάρια. Επομένως το σπιρτόκουτο ζυγίζει: 36-14=22γραμμάρια. Επαλήθευση: α+100=50 --> [22+(2*14)=50 --> 22+28=50 α+50=36 --> 22+14=36