Ο Κωδικός Αριθμός

Ένας ταξιδιώτης ήθελε να ανοίξει τη βαλίτσα του, αλλά είχε ξεχάσει τον κωδικό αριθμό της κλειδαριάς. Θυμόταν όμως μόνο πέντε στοιχεία. 
Αυτά ήταν: 
Το άθροισμα των πέντε αριθμών, που αποτελούν το κωδικό, είναι  
ίσον με 30. 
Ο πέμπτος και ο τρίτος αριθμός έχουν άθροισμα 14. 
Ο τέταρτος αριθμός είναι κατά μια μονάδα μεγαλύτερος από τον δεύτερο 
αριθμό. 
Ο πρώτος αριθμός είναι κατά μια μονάδα μικρότερος από το διπλάσιο του 
δεύτερου αριθμού. 
Ο δεύτερος και ο τρίτος αριθμός έχουν άθροισμα 10. 
Ποιος είναι ο πενταψήφιος κωδικός αριθμός; (Κατ.34/Νο.545)

Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2012/03/blog-post_8090.html

Λύση

Ο πενταψήφιος κωδικός είναι ο 74658. Έστω "αβγδε" ο πενταψήφιος αριθμός που είναι της μορφής 10.000α+1.000β+100γ+10δ+ε. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε: α+β+γ+δ+ε=30 (1) ε+γ=14 (2) δ=β+1 (3) α=2β-1 (4) β+γ=10 (5) Από τη (2) συνάγουμε ότι: ε+γ=14 --> ε=14-γ (6) Αντικαθιστούμε τις τιμές των(3),(4),και(6)στην (1) κι' έχουμε: α+β+γ+δ+ε=30 --> 2β-1+β+γ+β+1+14-γ=30 --> 4β=30-14 --> 4β=16 --> β=16/4 --> β=4 (7) Αντικαθιστούμε τη τιμή του "β" στις(3),(4),και (5) κι' έχουμε: δ=β+1 --> δ=4+1 --> δ=5(8) α=2β-1 --> α=[(2*4)-1] --> α=8-1 --> α=7(9) β+γ=10 --> 4+γ=10 --> γ=10-4 --> γ=6 (10) Αντικαθιστούμε τη τιμή του "γ" στην (6) κι' έχουμε: ε=14-γ --> ε=14-6 --> ε=8(11) Επαλήθευση: α+β+γ+δ+ε=30 --> 7+4+6+5+8=30 ο.ε.δ.