Η Διαθήκη

Ένας πατέρας πριν πεθάνει αφήνει 10.000€ στη διαθήκη του, στην οποία υπάρχουν 6 δικαιούχοι - οι τρεις γιοι του με τις συζύγους τους. Οι τρεις γυναίκες λαμβάνουν 3.960€, εκ των οποίων η Μαρία παίρνει 100€ περισσότερο από ότι η Ρεβέκκα, η Χαρούλα παίρνει 100€ περισσότερο από ότι η Μαρία. Από τους γιους του, ο Ιάκωβος παίρνει δύο φορές από όσα παίρνει η σύζυγός του, ο Ραφαήλ παίρνει το ίδιο με τη σύζυγό του και ο Άγγελος παίρνει 50% περισσότερα από τη σύζυγό του. Ποιος είναι παντρεμένος με ποια και πόσο είναι το μερίδιο του καθ’ ενός από τη κληρονομιά;  (Κατ.14/Νο.21)

Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2012/03/blog-post_4448.html

Λύση

Έστω Α = Μαρία, Β = Ρεβέκκα, και Γ = Χαρούλα οι σύζυγοι των γιων του και α = Ιάκωβος, β = Ραφαήλ και γ = Άγγελος οι γιοι του. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε: Α+Β+Γ=3.960 (1) Α=Β+100 (2) Γ=Α+100 (3) Από την (2) συνάγουμε ότι: Α=Β+100 --> Β=Α-100 (4) Αντικαθιστούμε τη (3) και τη (4) στην (1) κι’ έχουμε: Α+Β+Γ=3.960 --> Α+Α-100+Α+100=3.960 --> 3Α=3960 --> Α=3.960/3 --> Α=1.320 (5) Αντικαθιστούμε τη τιμή του (5) στις (3) και (4) αντιστοίχως κι’ έχουμε: Γ=Α+100 --> Γ=1.320+100 --> Γ=1.420 (6) Β=Α-100 --> Β=1.320-100 --> Β=1.220 (7) Επαλήθευση Συζύγων: Α+Β+Γ=3.960 --> 1.320+1.220+1.420=3.960€ Διερεύνηση: Εφόσον οι νύφες λαμβάνουν και οι τρεις μαζί το ποσό των 3.960€, τα υπόλοιπα 6.040€ τα μοιράζονται οι τρεις γιοι του. Με δοκιμές βρίσκουμε ότι τα μερίδια των γιων του κατανέμονται ως εξής: Ο Ιάκωβος είναι παντρεμένος με την Χαρούλα (α+Γ) και το μερίδιό του είναι: 1.420€*2=2.840€ (α=2*Γ) Ο Ραφαήλ είναι παντρεμένος με την Ρεβέκκα (β+Β) και το μερίδιό του είναι: 1.220€ όσα παίρνει και η σύζυγός του.(β=Β) Ο Άγγελος είναι παντρεμένος με την Μαρία (γ+Α) και το μερίδιό του είναι: 1.320€+(1.320€*50%)=1.320+660€=1.980€ (γ=Α+50%Α) Επαλήθευση Γιων: α+β+γ=6.040 --> 2.840+1.220+1.980=6.040€ ο.ε.δ. Επαλήθευση Ζευγαριών: (α+Γ)+(β+Β)+(γ+Α)=10.000 --> (2.840+1.420)+(1.220+1.220)+(1.980+1.320)=10.000 --> 4.260+2.440+3.300=10.000