Η Ισορροπία

Σχ.Α

Σχ.Β

Όπως φαίνεται στο ανωτέρω Σχ.Α οι ζυγαριές Α, Β, και Γ ισορροπούν. Με ποια στερεά σχήματα πρέπει να αντικαταστήσουμε το ερωτηματικό, ώστε η ζυγαριά Δ του Σχ,Β να ισορροπήσει;

(Κατ.9η/Α΄/Νο.18)

Πηγή: http://eisatopon.blogspot.gr/2013/01/blog-post_9314.html

Λύση

Για να ισορροπήσει ο κύβος το ερωτηματικό πρέπει ν’ αντικατασταθεί με 11 βώλους ή 1 κόκκινο κώνο=7 βώλοι και 4 βώλους, ή 2 μπλε κώνους=9 βώλοι και 2 βώλους. Έστω «α» ο κόκκινος κώνος, «β» ο βώλος, «γ» ο μπλε κώνος, και «δ» ο κόκκινος κύβος. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης έχουμε: 3α=3β+4γ (1), 5γ=2α+4β+γ (2), 2δ+β=2α+2γ (3). Προσθέτουμε κατά μέλη την (1) και τη (2) κι’ έχουμε: 3α=3β+4γ, 5γ=2α+4β+γ, 3α+5γ=2α+7β+5γ --> 3α-2α=7β+5γ-5γ --> α=7β (4) Αντικαθιστούμε τη (4) στη (2) κι’ έχουμε¨ 5γ=2α+4β+γ --> 5γ=2*7β+4β+γ --> 5γ-γ=14β+4β --> 4γ=18β (5) Διαιρούμε κατά μέλη τη (5) με το 2 κι’ έχουμε¨ 4γ=18β --> 4γ/2=18β/2 --> 2γ=9β (6) Αντικαθιστούμε τη (4) και την (6) στη (3) κι’ έχουμε: 2δ+β=2α+2γ --> 2δ+β=2*7β+9β --> 2δ=14β+9β-β --> 2δ=14β+8β --> 2δ=22β δ=22β/2 --> δ=11β (7)