Φυσικό Αέριο

Σε ένα τερματικό σταθμό φυσικού αερίου μια δεξαμενή μπορεί να γεμίσει με υγροποιημένο φυσικό αέριο σε 12 μέρες, αν δέχεται αέριο από δύο παροχές "Α" και "Β". Όταν η δεξαμενή είναι τελείως άδεια, ο διαχειριστής ανοίγει και τις δύο παροχές για 2 μέρες. Στην συνέχεια η παροχή "Α" σταματά και η τροφοδότηση γίνεται μόνο από την παροχή "Β", μέχρι να γεμίσει πλήρως η δεξαμενή. Εάν γνωρίσουμε ότι η δυναμικότητα της παροχής "Β" είναι τα 2/3 της δυναμικότητας της παροχής "Α", να βρείτε σε πόσες μέρες συνολικά θα γεμίσει η δεξαμενή. (Κατ.34/Νο.557) 

Μαθηματική Σκυταλοδρομία 2012 (για το Γυμνάσιο) 

Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2012/05/blog-post_8342.html

Λύση

Λύση του Ε. Αλεξίου. Η δεξαμενή θα γεμίσει σε 27 ημέρες. Εφόσον οι 2 παροχές τροφοδοτούσαν την δεξαμενή για 2 ημέρες θα έμεναν άλλες 10 ημέρες αν συνέχιζαν μαζί. Έστω ότι «α» ημέρες θα ήθελε η παροχή Α να γεμίσει την δεξαμενή μόνη της, συνεπώς η παροχή Β θα ήθελε 3α/2=1,50α ημέρες (δυναμικότητα-χρόνος αντιστρόφως ανάλογα μεγέθη). Το εν λόγω πρόβλημα είναι της κατηγορίας “αναγωγής στην μονάδα του χρόνου” α) Α παροχή: α ημέρες κάνει για να γεμίσει την δεξαμενή, έστω Κ όγκου. σε 1 ημέρα x; x=Κ/α β) Β παροχή: 1,50α ημέρες κάνει για να γεμίσει τη δεξαμενή Κ όγκου. σε 1 ημέρα y; y=k/1,5α γ) Α+Β παροχή μαζί: 10 ημέρες κάνει για να γεμίσει τη δεξαμενή Κ όγκου. σε 1 ημέρες ω; ω=Κ/10 Συνεπώς χ +y =ω (Κ/α) +(Κ/1,5α) = (Κ/10)=> (1,5Κ+Κ)/1,5α =Κ/10 =.> 2,5Κ/1,5α=Κ/10 =.> 10*2,50Κ=1,50αΚ --> 25Κ=1,50αΚ --> 1,5α=25 --> α=25/1,5 Η Α παροχή θα έκανε: α=25/1,5 ημέρες. Η Β παροχή θα έκανε: 1,5*25/1,5=25 ημέρες. Συνεπώς η δεξαμενή θα γεμίσει σε: 25+2=27 ημέρες.