Στο Τσίρκο

Μια παράσταση τσίρκου την παρακολούθησαν 120 άτομα, που πλήρωσαν συνολικά 120 ευρώ. Για τους άνδρες το εισιτήριο 5 ευρώ, για τις γυναίκες πληρώνουν 2 ευρώ και για τα παιδιά 10 λεπτά. Πόσοι άνδρες, πόσες γυναίκες και πόσα παιδιά παρακολούθησαν την παράσταση;

(Κατ.34/Νο.544)

Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2012/03/blog-post_2203.html

Λύση

Τη παράσταση παρακολούθησαν 17 άνδρες, 13 γυναίκες και 90 παιδιά. Έστω «α» οι άνδρες, «β» οι γυναίκες και «γ» τα παιδιά. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε: α+β+γ = 120 (1) 5α+2β+0,10γ = 120 (2) Λύνουμε την (1) ως προς "β" κι’ έχουμε: α+β+γ=120 --> β=[120-(α+γ)](3) Αντικαθιστούμε τη (3) στη (2) κι’ έχουμε: 5α+2β+0,10γ = 120 --> [5α+2[120-(α+γ)] +0,10γ]= 120 --> 5α +240-2α-2γ+0,10γ = 120 --> 3α-1,90γ = 120-240 --> 3α-1,90γ = -120 --> 3α +120= 1,90γ --> γ=(3α+120)/1,90 (4) Διερεύνηση: Η τιμή του "α" πρέπει να είναι ένας αριθμός θετικός και ακέραιος, συνεπώς δίδοντας στο "α" τις τιμές από το 1 έως το 20 βλέπουμε ότι η μοναδική τιμή που ικανοποιεί τη συνθήκη του προβλήματος είναι α = 17 . Αντικαθιστούμε τη τιμή του "α" στη (4) κι’ έχουμε: γ=(3α+120)/1,90 --> γ = [(3*17)+120]/1,90 --> γ = (51+120)/1,90 --> γ=171/1,90 --> γ = 90 (5) Αντικαθιστούμε τις τιμές του "γ" και «α» στη (3) κι’ έχουμε: β=[120-(α+γ)]-->β =[120-(17+90)] --> β =120-107 --> β=13 Επαλήθευση: α+β+ω = 120 --> 17+13+90 = 120 5α+2β+0,10γ = 120 --> 5*17+2*13+0,10*90 = 120 --> 85+26+9 = 120 ο.ε.δ.