Το Μαργαριτάρι

Ένας νεαρός Κινέζος πρίγκιπας ήθελε να παντρευτεί την κόρη ενός μανδαρίνου. Ο πατέρας της, όμως, πριν δώσει τη συγκατάθεσή του αποφάσισε να δοκιμάσει την εξυπνάδα του πρίγκιπα. Έδωσε στον πρίγκιπα δύο άδεια βάζα από πορσελάνη μαζί με 100 λευκά και 100 μαύρα μαργαριτάρια και του είπε:  
-"Θα πρέπει να βάλετε όλα τα μαργαριτάρια στα βάζα. Μετά από αυτό, θα φωνάξω την κόρη μου από το διπλανό δωμάτιο, θα κλείσω τα μάτια της με μια κορδέλα μαύρη και θα πάρει ένα τυχαίο μαργαριτάρι από ένα από τα δύο βάζα. Εάν αυτό το μαργαριτάρι είναι μαύρο, τότε σας δίνω το χέρι της κόρης μου."  
Ο πρίγκιπας αφού σκέφθηκε λίγο τοποθέτησε τα μαργαριτάρια μέσα στα βάζα.
Πως τοποθέτησε ο πρίγκιπας τα μαργαριτάρια μέσα στα δύο βάζα, ωστε να μπορέσει να παντρευτεί τη κόρη του μανδαρίνου; (Κατ.33/Νο.23)

Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2012/12/blog-post_6945.html

Λύση

Λύση του batman1986. Προφανώς θέλουμε να έχουμε όσο το δυνατόν μεγαλύτερες πιθανότητες γιατί με βεβαιότητα 100% δεν γίνεται.. Η μοιρασιά για να έχουμε την μέγιστη πιθανότητα θα γίνει ως εξής: Στο ένα βάζο θα βάλουμε ένα μαύρο μαργαριτάρι και στο άλλο τα υπόλοιπα 99 μαύρα και τα 100 λευκά μαργαριτάρια Έτσι εφόσον η επιλογή βάζου είναι 50-50 η πιθανότητα επιλογής μαύρου μαργαριτα-ριού θα είναι 0,5*1(βάζο με το μαύρο μαργαριτάρι)+0,5*(99/199) [βάζομε τα υπόλοιπα μαργαριτάρια] = 0,5*(1+0,4975)=0,74875, δηλαδή, 74,875%,≈75% πιθανότητα επιτυχίας Είναι προφανές ότι αν είχε βάλει τα λευκά σε ένα βάζο και τα μαύρα σε άλλο θα είχε πιθανότητα 50-50.