Το Περιδέραιο

Ένας χρυσοχόος έχει 12 κομμάτια ασημένιας αλυσίδας, τα οποία αποτελούνται από δύο κρίκους το καθ’ ένα. Θέλει να ενώσει όλα τα κομμάτια, ώστε να κατασκευάσει ένα περιδέραιο. Για να το κάνει αυτό θα πρέπει να ανοίξει μερικούς κρίκους. Ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός κρίκων που πρέπει να ανοίξει; (Κατ.30/Νο.18)

Πηγή:(Kangourou Maths 2012 – Junior Level 9-10)

Λύση

Ο μικρότερος αριθμός κρίκων που πρέπει ν’ ανοίξει είναι 8. Ονομάζουμε τα δώδεκα κομμάτια, που αποτελούνται από δύο κρίκους Α, Β, Γ, Δ, Ε, Ζ, Η, Θ, Ι, Κ, Λ, και Μ. Βλέπε ανωτέρω (Σχ.1). Ανοίγουμε τους κρίκους «Α», «Β», «Γ», και «Δ» και έχουμε 8 κρίκους τους α1, α2, β1, β2, γ1, γ2, δ1, και δ2, για να ενώσουμε τους υπόλοιπους 16 κρίκους. Βλέπε ανωτέρω (Σχ.2). Ενώνουμε με το πρώτο κρίκο τα κομμάτια «Ε» και «Ζ». Ενώνουμε με το δεύτερο κρίκο τα κομμάτια «Ε», «Ζ» με το κομμάτι «Η». Ενώνουμε με το τρίτο κρίκο τα κομμάτια «Ε», «Ζ», «Η» με το κομμάτι «Θ». Ενώνουμε με το τέταρτο κρίκο τα κομμάτια «Ε», «Ζ», «Η», «Θ» με το κομμάτι «Ι». Ενώνουμε με το πέμπτο κρίκο τα κομμάτια «Ε», «Ζ», «Η», «Θ», «Ι» με το κομμάτι «Κ». Ενώνουμε με τον έκτο κρίκο τα κομμάτια «Ε», «Ζ», «Η», «Θ», «Ι», «Κ» με το κομμάτι «Λ». Ενώνουμε με τον έβδομο κρίκο τα κομμάτια «Ε», «Ζ», «Η», «Θ», «Ι», «Κ», «Λ» με το κομμάτι «Μ». Ενώνουμε με τον όγδοο κρίκο τα δύο άκρα της αλυσίδας (Ε+δ2)κι’ έχουμε ένα περιδέραιο. Βλέπε ανωτέρω (Σχ.3).