skip to main |
skip to sidebar
στις
8:56 μ.μ.
Σε μια τάξη, ενός σχολείου, κάθε
μαθητής έστειλε ένα SMS σε καθέναν από τους άλλους μαθητές της τάξης του.
Συνολικά τα μηνύματα ήταν 240. Από πόσους μαθητές αποτελείται αυτή η τάξη; (Κατ.34/Νο.538)
Η τάξη αποτελείται από 16 μαθητές. Αν «x» (με x>0) είναι οι μαθητές της τάξης, τότε ο κάθε μαθητής έστειλε (x-1) μηνύματα και όλοι οι μαθητές μαζί έστειλαν:
x*(x-1)=240 --> x^2-x=240 --> x^2-x-240=0.
Αυτή έχει ρίζες:
x =16 (δεκτή)
x = -15 (απορρίπτεται)
Επαλήθευση:
x*(x-1)=240 --> 16(16-1)=240 --> 16*15=240 ο.ε.δ.
Αναρτήσεις
8 σχόλια:
Αν ν (με ν>0) είναι οι μαθητές του σχολείου τότε ο κάθε μαθητής έστειλε ν-1 μηνύματα και όλοι ν(ν-1)=240.
Αυτή έχει ρίζεσ ν=16 δεκτή και ν=-15(απορρίπτεται).
Οι μαθητές λοιπόν ήταν 16.
Ν.Lntzs
Προκύπτει ότι καθένας από τους ν μαθητές στέλνουν ν-1 μηνύματα
Άρα ν*(ν-1)=240
Η εξίσωση έχει θετική λύση για ν=16
Αφού 16*15=240
Άρα η τάξη έχει 16 μαθητές
batman1986
Kαλημέρα!
Έστω ν ο αριθμός που ψάχνουμε. Ο πρώτος στέλνει ν-1 SMS . Ο επόμενος ν-2 , κλπ.
(ν-1)+(ν-2)+(ν-3)+….+2+1= ν*(ν-1)/2 (ο τύπος του αθροίσματος σειράς)
Αλλά τα SMS στέλνονται εκατέρωθεν ,οπότε τελικά ο αριθμός τους (240) είναι ο διπλάσιος .
Άρα ν*(ν-1)/2 *2= ν^2-ν. ν^2-ν=240
ν^2-ν-240=0 Η θετική λύση αυτής της δευτερ. Εξίσωσης είναι ν=16 (μαθητές)
ΥΓ. Υπάρχουν κι άλλοι τρόποι να οδηγηθούμε στη λύση. Π.χ το πρόβλημα είναι ανάλογο της εύρεσης του αριθμού των (διαγωνίων + πλευρών) σ’ένα ν-γωνο.
Ή με συνδυαστική. Οι συνδυασμοί μεταξύ ν στοιχείων που λαμβάνονται ανά μ δίνεται από τον τύπο ν!/(μ!*(ν-μ)!) . Στην περίπτωσή μας μ=2 και ο τύπος για ν=16 δίνει 120 (Χ 2=240)
Προφανώς η διατύπωσή μου "Ο πρώτος στέλνει ν-1 SMS . Ο επόμενος ν-2 , κλπ.." είναι ατυχής. Εννοούσα βέβαια ότι αν επικοινωνούσαν με 1 μόνο Sms μεταξύ τους , θα ίσχυε αυτό. Άρα επι 2 = το αποτέλεσμα.
Ασφαλώς βέβαια περιφραστικός τρόπος να πω το προφανές ν*(ν-1) :-)
@Ν.Lntzs
Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου είναι σωστή.:-)
@batman1986
Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου είναι σωστή.:-)
@Γιώργος Ριζόπουλος
καλησπέρα!
Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου είναι σωστή.:-)
@Ριζόπουλος
"Προφανώς η διατύπωσή μου "Ο πρώτος στέλνει ν-1 SMS . Ο επόμενος ν-2 , κλπ.." είναι ατυχής. "
Μάλλον και συ σκεφτόσουν διαφοερτικό πρόβλημα!Αν επικοινωνούσαν με 1 SMS o καθένας.Και γω αυτό πήγα να απαντήσω αλλά ήταν ακόμα πιο απλό τελικά
batman1986
Δημοσίευση σχολίου