Η Αξία των Φρούτων

Πόσα ευρώ κοστίζει το κάθε φρούτο; (Κατ.9η/Α΄/Νο.14)
Πηγή:http://nikos-kritikos.blogspot.gr/2012/02/blog-post_7915.html

Λύση

Η αξία του μήλου είναι 0,30€, του πορτοκαλιού είναι 0,25€ και της μπανάνας είναι 0,40€. Έστω «α€» η αξία του μήλου, «β€» η αξία του πορτοκαλιού και «γ€» η αξία της μπανάνας. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε: 5α+2β=2€ (1) 3γ+2α=1,80€ (2) 4β+5γ=3€ (3) Από την (1) συνάγουμε ότι: 5α+2β=2 --> 5α=2-2β --> α=(2-2β)/5 (4) Από τη (3) συνάγουμε ότι: 4β+5γ=3 --> 5γ=3-4β --> γ=(3-4β)/5 (5) Αντικαθιστούμε τις τιμές (4) και (5) στη (2) κι’ έχουμε: 3γ+2α=1,80 --> 3*(3-4β)/5+2*(2-2β)/5=1,80 --> (9-12β)/5+(4-4β)/5=1,80 --> 9-12β+4-4β=1.80*5 --> 13-16β=9 --> 16β=13-9 --> 16β=4 --> β=4/16 --> β=0,25€ (6) Αντικαθιστούμε τη τιμή (6) στις (4) και (5) κι’ έχουμε: α=(2-2β)/5 --> α=[2-(2*0,25)]/5 --> α=(2-0,50)/5 --> α=1,50/5 --> α=0,30€ (7) γ=(3-4β)/5 --> γ=[3-(4*0,25]/5 --> γ=(3-1)/5 --> γ=2/5 --> γ=0,40€ (8) Επαλήθευση: 5α+2β=2€ --> (5*0,30)+(2*0,25)=2€ --> 1,50+0,50=2€, 3γ+2α=1,80€ --> (3*0,40)+(2*0,30)=1,80€ --> 1,20+0,60=1,80€, 4β+5γ=3€ --> (4*0,25)+(5*0,40)=3€ --> 1+2=3€