Ο Εισαγωγέας

Ένας εισαγωγέας αυτοκινήτων παρέλαβε μία παρτίδα από αυτοκίνητα. Η αξία του  τιμολογίου ήταν 1.000.000.000 δρχ. Το περίεργο είναι ότι δεν υπάρχει το ψηφίο μηδέν "0", ούτε στην ποσότητα των αυτοκινήτων ούτε και στη τιμή του καθενός, αν και είναι ακέραιοι αριθμοί. Πόσα αυτοκίνητα παρέλαβε και πόσο στοίχιζε το καθ' ένα; (Κατ.34/Πρβ. Νο.462)

Λύση

Αγόρασε 512 αυτοκίνητα που το καθ’ ένα στοίχιζε 1.953.125δρχ.
Αναλύουμε τον αριθμό 1.000.000.000 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων:
1.000.000.000 = 2^9*5^9, δηλαδή είναι πολλαπλάσιο του 2 και του 5.
Εάν η τιμή ενός αυτοκινήτου ήταν πολλαπλάσιο του 2 και του 5
ταυτόχρονα,τότε θα τελείωνε σε μηδέν. Άρα είναι πολλαπλάσιο μόνο
του 2 ή μόνο του 5. Πολλαπλάσιο μόνο του 2 αποκλείεται,αφού τότε η
μέγιστη δυνατή αξία του θα ήταν 2^9 = 512 δρχ, λίγο φτηνό για ένα
αυτοκίνητο. Άρα είναι πολλαπλάσιο μόνο του 5, ενώ μία λογική τιμή
θα ήταν το 5^9 =1.953.125 δρχ (Το 5^8 δεν μας ικανοποιεί, αφού εκτός
του ότι είναι πολύ φτηνό, περιέχει το ψηφίο μηδέν,5^8 = 390.625).
Άρα αγόρασε:
2^9 = 512 αυτοκίνητα που το καθένα στοίχιζε 5^9 = 1.953.125δρχ.
Επίσης υπάρχει και η εξής πρακτική λύση:
Το 1.000.000.000 μπορεί να σχηματιστεί με τους εξής συνδυασμούς:
1.000.000.000 = 20.000.000*5
1.000.000.000 = 40.000.000*25
1.000.000.000 = 8.000.000*125
1.000.000.000 = 1.600.000*625
1.000.000.000 = 320.000*3.125
1.000.000.000 = 64.000*15.625
1.000.000.000 = 12.800*78.125
1.000.000.000 = 2.560*390.625
1.000.000.000 = 512*1.953.125