Ο Πυθαγόρας και ο Ναός του Διός

 

Μία ημέρα ο Πυθαγόρας, για να τιμωρήσει τον υπηρέτη του Θύρσο για
απείθεια, τον έστειλε σ΄ ένα ναό του Δία, που είχε επτά κολόνες στη
πρόσοψη και του είπε:

- "Να βηματίζεις από αριστερά προς τα δεξιά και από τα δεξιά προς τ’
αριστερά εμπρός    από τις κολόνες και να τις μετράς μία-μία και όταν
φθάσεις στον αριθμό 1.999, να έρθεις να μου πεις ποια κολόνα είναι η  
1.999η."

Τελικά ο Θύρσος τα κατάφερε να βρει τη 1.999η κολόνα. Εσείς μπορείτε
να τη βρείτε γρηγορότερα, χωρίς να ταλαιπωρηθείτε σαν το Θύρσο;
(Κατ.3/Πρβ. Νο.22)

Διευκρίνιση:

Αυτό το πρόβλημα αποδίδεται στον μαθηματικό και αστρονόμο Πυθαγόρα 
το Σάμιο (586-500 π. Χ.).

Λύση

Η 1999η κολώνα είναι η 7η από αριστερά. Και τούτο γιατί κατά την
αρίθμηση η πρώτη από αριστερά κολώνα καταμετρήθη ως 1η, 13, 25,...,ν
Οι ανωτέρω όροι αποτελούν αριθμητική πρόοδο με:
Πρώτο όρο: α = 1
Λόγο: ω = 12
ν = <1999
Τελευταίο όρο: τ = ;
Από το τύπο τ = [α+(ν-1)*ω] βρίσκουμε το τελευταίο όρο της αριθμητικής
πορόδου. Το «ν» είναι ο μεγαλύτερος φυσικός για τον οποίο ισχύει: 1+(ν-1)*12<=1999-->ν-1<=(1999-1)/12-->ν-1<=1998/12-->ν-1<=166,5--> ν<=166,5+1-->ν<=167,5 Άρα ν=167.
Οπότε τ = [α+(ν-1)*ω] --> τ = [1+(167-1)*12] --> τ = [1+(166)*12 ]-->
τ = 1+1.992 --> τ =1.993
Είναι φανερό ότι η έβδομη κολώνα έχει ως τελευταία αρίθμηση τον αριθμό
1.999
Τη λύση του προβλήματος την έδωσε ο φίλος της ιστοσελίδας N. Lntzs με
κάποια επεξεργασία δική μου.