Μια παρέα ξεκίνησε από Αθήνα προς Πάτρα, με ένα αυτοκίνητο , για να παρευρεθεί στην εκεί καθιερωμένη ετήσια παρέλαση του βασιλιά Καρνάβαλου. Στα μισά του δρόμου αρχίζουν να ανησυχούν πως δεν θα προλάβουν αφού διαπιστώνουν ότι έχουν διανύσει την απόσταση αυτή με μέση ταχύτητα 60 χμ/ω. Διερωτούνται λοιπόν, ποιά θα πρέπει να είναι η μέση ταχύτητα του οχήματος κατά το υπόλοιπο μισό της διαδρομής, ούτως ώστε να έχουν διανύσει την όλη απόσταση με μέση ταχύτητα 120 χμ/ω. Μπορείτε να τους βοηθήσετε; (Κατ.27/Πρβ. Νο.320)
Λύση
Αφού έχουν ήδη καλύψει το μισό μέρος της διαδρομής με ταχύτητα
60χμ/ω, για να καλύψουν ολόκληρη τη διαδρομή με μέση ταχύτητα
120χμ/ω θα πρέπει να καλύψουν το υπόλοιπο μέρος της διαδρομής
σε χρόνο μηδέν, τ’ οποιο φυσικά είναι αδύνατον.
Αναρτήσεις
4 σχόλια:
Το πρόβλημα αυτό είναι της ίδιας λογικής με το προηγούμενο αλλάζει ο άγνωστος.
Όπως και στο πρηγούμενο λοιπόν αν U1, U2 και Uμ είναι οι δύο ταχύτητες και η μέση ταχύτητες αντίστοιχα τότε αυτές συνδέονται με την σχέση του αρμονικού μέσου, δηλαδή:
1/U1 + 1/U2 = 2/Uμ ή
1/U2 = 2/Uμ - 1/U1 ή
1/U2 = 2/120 - 1/60 ή
1/U2 = 0 αδύνατο
Θα λέγαμε λοιπόν ότι για να πλησιάσει η μέση ταχύτητα τα 120Km/h θα πρέπει η ταχύτητα U2 να τείνει στο άπειρο. !!!!!
Ασε που ο δρόμος αυτός είναι σχέτη σκοτώστρα, που για να τρέξεις με ταχύτητα πάνω από 100Km/h πρέπει πρώτα να έχεις "τακτοποιήσει" όλα τα επίγεια προβλήματά σου.
Υ.Γ. (Προς Papaveri48)Το Ν.Lntzs είναι η σφραγίδα μου, οι μαθητές μου το γνωρίζουν πολύ καλά, μάχημος μαθηματικός γαρ.
N. Lntzs
@Ανώνυμος
Συγχαρητήρια!! Η λύση σας σωστή και τεκμηριωμένη.
Όσον αφορά για το δρόμο συμφωνώ απόλυτα μαζί σας.
Συμφωνώ απόλυτα με τη λύση του φίλου ανώνυμου.
Ένας άλλος τρόπος για να το δούμε χωρίς αναφορά σε αρμονικό μέσο είναι ο εξής:
Έστω t χρόνος που κινήθηκε το αυτοκίνητο με ταχύτητα 60 Km/h , διανύοντας το μισό της απόστασης. Για να είναι η μέση ταχύτητά του για τη συνολική διαδρομή (διπλάσια του μισού), ίση με 120 Km/h (διπλάσια της αρχικής), πρέπει ο συνολικός χρόνος κίνησης να είναι πάλι t (όσος δηλαδή ξοδεύτηκε στο πρώτο μισό της διαδρομής!!! ). Έτσι πρέπει το αυτοκίνητο να καλύψει το δεύτερο μισό σε χρόνο μηδέν (να φτάσει ακαριαία), δηλαδή να αναπτύξει άπειρη ταχύτητα, δηλαδή...άτοπο
@Γιάννης Φιορεντίνος
Σωστά προέγγισες τη λύση του προβλήματος από διαφορετική σκοπιά.
Δημοσίευση σχολίου