Τα Ψηφία

 

Πόσα ψηφία χρειάζονται για να γραφτούν όλοι οι ακέραιοι αριθμοί με 1, 2, 3, 4,...,ν ψηφία;

 (Κατ.34/Πρβ. Νο.455)

Λύση

Υπάρχουν 9 μονοψήφιοι αριθμοί που χρειάζονται:1*9=9 ψηφία.
Υπάρχουν 99-9=90 διψήφιοι αριθμοί που χρειάζονται:
2*90 =2*10*9=180 ψηφία.
Υπάρχουν 999-99=900 τριψήφιοι αριθμοί που χρειάζονται:
3*900 = 3*102*9=2.700 ψηφία.
Υπάρχουν 9.999-999=9.000 τετραψήφιοι αριθμοί που χρειάζονται:
4*9.000 =4*103*9.000=36.000 ψηφία.
…………
Γενικά υπάρχουν 10(ν-1)x9 ν-ψήφιοι αριθμοί που χρειάζονται:
ν*10(ν-1)x9 ψηφία