Ρώτησαν ένα χωρικό, πόσα αυγά έχει στο καλάθι του κι’ αυτός τους
απάντησε:
- -"Έχω λιγότερα από 100. Όταν τα μετράω ανά 2, ανά 3, ή ανά 5 πάντα περισσεύει ένα, ενώ όταν τα μετράω ανά 7 δεν περισσεύει κανένα."
Πόσα αυγά είχε ο χωρικός στο καλάθι του; (Κατ.5/Πρβ. Νο.47)
Λύση
Έστω ότι ο ζητούμενος αριθμός των αυγών είναι ο Ν – 1 = n. Ο αριθμός των
αυγών πρέπει να είναι κατά μία μονάδα μεγαλύτερος από έναν αριθμό που
έχει κοινούς διαιρέτες τους αριθμούς 2, 3 και 5. Το Ελάχιστο Κοινό
Πολλαπλάσιο αυτών των αριθμών είναι: Ε.Κ.Π.= 2*3*5 = 30
Επομένως ο Ν – 1 ισούται μ’ ένα πολλαπλάσιο του 30:
(Ν–1)=30, (Ν–1)=60, (Ν–1)=90, (Ν–1)=120,…, (Ν–1)= ∞.
Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως διαλέγουμε το πολλαπλάσιο που δεν
είναι μεγαλύτερο του αριθμού 100 κι’ αυτό είναι το (Ν–1)=90.
Άρα ο ζητούμενος αριθμός είναι:
(Ν–1)=90 --> Ν=90+1 --> Ν=91.
Αναρτήσεις
2 σχόλια:
Ψάχνουμε για έναν αριθμό πολλαπλάσιο του 7, μικρότερο του 100 που να εκπληρώνει τις υπόλοιπες ιδιότητες. Εφόσον δεν διαρείται ακριβώς με το 2, το πολλαπλάσιο θα είναι μονός αριθμός! Αν διαρέσουμε τον αριθμό με το 5 θα περισσέψει ένα οπότε ο αριθμός μας θα τελειώνει σε 1 ή 6! Συνδυάζοντας τις παραπάνω πληροφορίες καταλήγουμε σε 2 υποψήφιους αριθμούς (21 - 91)! Από αυτούς μόνο το 91 καλύπτει και την τρίτη συνθήκη (αν διαiρεθεί με το 3 αφήνει υπόλοιπο 1)! Αρα έχει 91 αυγά!
@ajedrez
Η απάντησή σου είναι σωστή.
Δημοσίευση σχολίου