Μια μαθήτρια, η Μαρία, αγόρασε από ένα βιβλιοπωλείο
μερικούς στυλούς, μερικές γόμες, και μερικούς συνδετήρες.
Οι στυλοί κοστίζουν ο καθ’ ένας 0,10€, οι γόμες κοστίζουν
0,05€ η κάθε μια και οι συνδετήρες κοστίζουν 0,01€ οι δύο.
Εάν για τα 100 είδη που αγόρασε πλήρωσε συνολικά 1,00€,
πόσους στυλούς, πόσες γόμες και πόσους συνδετήρες αγόρασε;
Αναρτήσεις
3 σχόλια:
Αρχικά δεν το πήρα σοβαρά, αφού θεώρησα ότι θα είναι πολύ εύκολο πρόβλημα. Όμως αφού δεν είδα να έχει λυθεί, αποφάσισα να ασχοληθώ και είδα ότι δεν είναι τόσο απλό όσο νόμιζα. Πώς, άλλωστε, αφού προκύπτει σύστημα δυο εξισώσεων με τρεις αγνώστους.
Εάν χ, ψ, ω οι τρεις άγνωστοι, τότε έχουμε:
χ+ψ+ω=100 (1)
χ*0,1+ψ*0,05+ω*(0,01/2)=1 (2)
Απάλειψα το χ και έλυσα την εξίσωση που προέκυψε ως προς ψ, οπότε προέκυψε:
ψ=180-(19/10)*ω (3)
Δεδομένου ότι το ψ είναι ακέραιος αριθμός από 1 έως 100, από τη σχέση (3) προκύπτει ότι το ω οφείλει να είναι ένα πολλαπλάσιο του 10 και ειδικότερα ένα από τα 50,60,70,80,90 (διαφορετικά το ψ παίρνει απαγορευμένες τιμές).
Εάν δοκιμάσουμε τις παραπάνω 5 τιμές του ω, για τις 4 πρώτες η σχέση (3) δίνει τιμές του ψ, όπου δε στέκει η σχέση (1), μια που το άθροισμα χ+ψ υπερβαίνει το 100.
Θέτοντας ω=90, η σχέση (3) δίνει ψ=9 και η σχέση (1) δίνει χ=1.
Άρα έχουμε:
χ=1
ψ=9
ω=90
Σωστή η λύση. Ανήκει στη κατηγορία "Προβλήματα με πολλούς απροσδιόριστους αγνώστους". Μήπως θα μπορούσες να μου λύσεις και το "Οι Τρεις Παλινδρομικοί Αριθμοί";
Μια διόρθωση: Στη λύση μου γράφω "μια που το άθροισμα χ+ψ υπερβαίνει το 100".
Αυτό είναι λάθος. Το σωστό είναι: "μια που το άθροισμα ψ+ω υπερβαίνει το 100".
Θα ρίξω μια ματιά στο πρόβλημα "Οι Τρεις Παλινδρομικοί Αριθμοί". Θα απαντήσω στα σχόλια εκείνου του προβλήματος.
Δημοσίευση σχολίου