Σε μια τράπεζα προσελήφθησαν 60 άτομα, 32 άνδρες και 28 γυναίκες, για
τις ανάγκες της κινητής μονάδας που διαθέτει για τα χωριά της επαρχίας
προς εξυπηρέτηση των αγροτών στις τραπεζικές συναλλαγές τους. Το
προσωπικό της κινητής αυτής μονάδας αποτελείται από 3 άνδρες και μια
γυναίκα. Η διεύθυνση του προσωπικού σκέφθηκε να σχηματίσει 15
τετραμελής ομάδες, οι οποίες θα δούλευαν εναλλάξ στη κινητή μονάδα,
π.χ. κάθε ομάδα από μια εβδομάδα. Έτσι, λοιπόν, σε διάστημα 15
εβδομάδων (15*5 = 75 ημερών), κάτι λιγότερο από 4 μήνες, όλοι θα είχαν
υπηρετήσει τη κινητή μονάδα. Αργότερα, όμως, η διεύθυνση άλλαξε
γνώμη και σκέφθηκε οι τετραμελής ομάδες να εναλλάσσονται
καθημερινά, μέχρι να σχηματισθούν όλοι οι δυνατοί συνδυασμοί.
(Κατ.7/Πρβ. Νο.2)
Ζητούμενα:
- Πόσες συνολικές διαφορετικές τετραμελείς επιτροπές μπορούν να σχηματισθούν με τρεις άνδρες και μια γυναίκα;
- Τι χρονικό διάστημα απαιτείται για να πραγματοποιηθούν όλοι οι δυνατοί συνδυασμοί των τετραμελών ομάδων;
- Είναι εφικτό να πραγματοποιηθούν όλοι οι συνδυασμοί;
Διευκρίνηση:
Οι εργάσιμες ημέρες την εβδομάδα λογίζονται 5.
Αναρτήσεις
2 σχόλια:
Έτσι όπως είναι γραμμένο το πρώτο ζητούμενο, η απάντηση είναι [μία επιτροπή].
Στην ακόλουθη διατύπωση [Αν μία τετραμελής επιτροπή αποτελείται από 3 άνδρες και μία γυναίκα, πόσες διαφορετικές τετραμελείς επιτροπές μπορούμε να σχηματίσουμε με 32 άνδρες και 28 γυναίκες;] δίνω την εξής απάντηση:
Οι συνδυασμοί των 32 ανά 3 είναι 32!/(3!(32-3)!) = 32!/(3! 29!) = 30*31*32/(1*2*3) = 5*31*32 = 4960 τριάδες ανδρών.
Η καθεμιά τριάδα ανδρών μπορεί να συνεργασθεί με 1 από 28 γυναίκες, άρα οι επιτροπές είναι 4960*28 = 138880.
Αν τις μερίσουμε σε εβδομάδες, βρίσκουμε 138880/5 = 27776 εβδομάδες.
Με 52 εβδομάδες ανά έτος, θα χρειασθούν 27776/52 = 534+ έτη.
@alkinoos
Σωστή η λύση. Έχεις δίκιο για την πρώτη ερώτηση, την οποία διόρθωσα, ήταν ασαφείς.
Θα συμπληρώσω την τρίτη απάντηση.
Τελικά το σκεπτικό της διευθύνσεως ήταν λανθασμένο, να εναλλάσσονται οι τετραμελής ομάδες καθημερινά, μέχρι να σχηματισθούν όλοι οι δυνατοί συνδυασμοί. Η διαδικασία αυτή είναι ανέφικτη.
Δημοσίευση σχολίου