Να βρεθεί το είδος του τριγώνου, στ’ οποίο οι τρεις πλευρές του και τοεμβαδόν του ν’ αποτελούν 4 διαδοχικούς φυσικούς ακέραιους αριθμούς.
(Κατ.34/Πρβ. Νο.278)
Σάββατο 13 Μαρτίου 2010
Ζητείται Το Είδος Του Τριγώνου
Να βρεθεί το είδος του τριγώνου, στ’ οποίο οι τρεις πλευρές του και τοεμβαδόν του ν’ αποτελούν 4 διαδοχικούς φυσικούς ακέραιους αριθμούς.
(Κατ.34/Πρβ. Νο.278)
Εγγραφή σε:
Σχόλια ανάρτησης (Atom)
Αναρτήσεις
4 σχόλια:
Εφόσον οι τρεις πλευρές είναι ανισομήκεις, το τρίγωνο δεν είναι ούτε ισόπλευρο, ούτε ισοσκελές, άρα είναι σκαληνό. Το θέμα είναι αν είναι κάποιο συγκεκριμένο σκαληνό, πχ, ένα ορθογώνιο. Αν φτάσει η σκέψη ως εκεί τότε είναι εύκολο να ανακαλέσεις τις πλευρές ενός ορθογωνίου: 3-4-5. Το εμβαδόν του θα είναι βάση*ύψος/2=3*4/2=6, οπότε, βουαλά!
@ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΚΟΝΙΔΑΡΗΣ
Σωστός.
Μια άλλη λύση,χρησιμποιώντας τον τύπο του Ηρωνα για το εμβαδό με Ε=α+3,β=α+1,γ=α+2.Οι ακέραιες ρίζες της τελικης πωλυωνυμικής εξίσωσης εύκολα προσδιορίζονται.
Μια παράλειψη.Πρέπει να ελεγχθεί και για τη μοναδικότητα της λύσης και για Ε=α+2,Ε=α+1,Ε=α ή να αποδειχθεί ότι δεν απαιτείται αυτός ο έλεγχος,κάτι το οποίο μου φαίνεται εύκολο αλλά βαριέμαι τώρα να το κάνω
Δημοσίευση σχολίου