Η Περιοδεία του Ίππου

Να βρεθεί σειρά 63 κινήσεων με την οποία ένας
Ίππος ξεκινώντας από ένα τυχαίο τετράγωνο,
σε μια άδεια σκακιέρα, να περάσει απ’ όλα τ’
άλλα, περνώνταςμια μόνο φορά από το καθ’ ένα.
Το πρόβλημα είναι γνωστό από αιώνες. Σύμφωνα
με τους P. Rothenberg και I. Horowitz το
πλήθος των λύσεων είναι μεταξύ του αριθμού
122.802.512. και του πολύ μεγαλύτερου
αριθμού (168!):(105!*63!),όπου n!=a*b*,...,*n=X,
είναι το «n!= παραγoντικό σύμβολο»
(π.χ. 6!=1*2*3*4*5*6=720). 

Παρατηρήσεις:
α) Ο Ίππος πρέπει να πηγαίνει πάντα σε τετράγωνο
από τ’ οποίο θα μπορέσει να κάνει τις λιγότερες κινήσεις.
β) Το άθροισμα των οριζοντίων και καθέτων γραμμών
στα (Σχ.1 και Σχ.2) είναι 260(Μαγική Σταθερά).
Πρόκειται για Ημι-Μαγικά Τετράγωνα τα οποία
κατάσκεύασε το 1759 ο μαθηματικός Leonhard Eüler
(1707-1783) εδώ, ο οποίος ήταν ο πρώτος που έγραψε
ένα μαθηματικό άρθρο σχετικά με την περιοδεία του Ίππου.

Με την ίδια ιδιότητα κατασκεύασε και ένα τετράγωνο 6^ης
τάξης. Επίσης Μαγική Σταθερά 260 οριζόντια, κάθετα και
διαγώνια έχουμε και στη κατασκευή των W. W. R. Ball &
H. S. M. Coxeter,1987 (Πηγή: W. W.R. Ball &
H. S. M. Coxeter,"Mathematical Recreations and Essays",
Dover,1987) Σχ.3. Με δύο διαδρομές που παρουσιάζουν
την ιδιότητα της Τροχιάς Επανεισόδου (ή Εισέχουσα
Τροχιά), δηλαδή ο τερματισμός του ίππου διαφέρει κατά
μια κίνηση από την θέση της εκκίνησης του.
Ιζ1 = 1, Ιη3 = 32 και Ιη6 = 33, Ιζ8 = 64

γ) Με το ανωτέρω θέμα ασχολήθηκαν και οι μαθηματικοί:

Abraham de Moivre (1667-1754) εδώ,ο οποίος κατασκεύ-

ασε μια διαδρομή ίππου σε κυκλική κίνηση,σαν ελατήριο

που τυλίγεται, ο AlexandreThéophileVandermonde

(1735-1796) εδώ και ο Charles Babbage τo 1817 εδώ,

ο οποίος δημοσίευσε «Journal of Science and the Arts» του
Λονδίνου σχετικά με την περιοδεία του Ίππου.