Η Τιμή

Ένας κύριος μπαίνει σε ένα κατάστημα με την επωνυμία «7-11» και επιλέγει να αγοράσει τέσσερα προϊόντα. H υπάλληλος στο ταμείο τον ενημερώνει ότι το συνολικό κόστος των τεσσάρων προϊόντων είναι 7,11€. Ο πελάτης εκπλήσσεται από το γεγονός ότι το κόστος των προϊόντων ήταν το ίδιο με την επωνυμία του καταστήματος.

Η υπάλληλος του λέει:

«Εάν πολλαπλασιάσετε τις τιμές του κάθε προϊόντος το αποτέλεσμα είναι  7,11€.»  

Ο πελάτης της λέει ότι τις τιμές έπρεπε να τις προσθέσει και όχι να τις πολλαπλασιάσει

Η υπάλληλος καταλαβαίνει το λάθος της και προσθέτει τις τιμές των προϊόντων και το αποτέλεσμα ήταν πάλι 7,11 ευρώ. Να βρείτε την τιμή του κάθε προϊόντος.
Πηγή:http://eisatopon.blogspot.com/2011/09/7-11.html

Λύση

Με τις τιμές εκφρασμένες σε λεπτά (= €×100), χρειαζόμαστε 4 τιμές που έχουν άθροισμα
100×7,11=711 και γινόμενο 100^4×7,11=711.000.000
Ο 711.000.000 γράφεται και 316×150×125×120, άρα οι ζητούμενες τιμές σε € θα μπορούσε
να είναι οι:
3,16, 1,50, 1,25, 1,20
Επαλήθευση:
3,16+1,50+1,25+1,20 = 7,11
3,16×1,50×1,25×1,20 = 7,11

Ο Εξαψήφιος Αριθμός

 

Δίνεται ένας εξαψήφιος αριθμός, ο οποίος έχει ψηφίο των μονάδων του το 6. Αν πάρουμε το ψηφίο των μονάδων και το τοποθετήσουμε μπροστά από τον αρχικό αριθμό χωρίς να μεταβάλλουμε τη σειρά των άλλων ψηφίων του, τότε προκύπτει ένας νέος εξαψήφιος αριθμός, ο οποίος είναι τετραπλάσιος από τον προηγούμενο αριθμό. Ποιος είναι ο αρχικός αριθμός; 

Πηγή:http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584

(ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ  ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΙΚΟΥΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ ), 601-700

Λύση

Λύση του μαθηματικού Δημήτριου Μπουνάκη
Eίναι ο αριθμός 153846:
Έστω ο αριθμός αβγδε6 (τα α,β,γ,δ,ε,6 είναι τα ψηφία του από 0 μέχρι 9). Πολλαπλασιάζοντας αυτόν με το 4 θα πρέπει να προκύψει ο 6αβγδε (με ε μονάδες, δ δεκάδες, γ εκατοντάδες,β χιλιάδες, α δεκάδες χιλιάδες, 6 εκατοντάδες χιλιάδες).Έχουμε λοιπόν: 4 επί 6 =24 (γράφουμε το 4 και κρατάμε τις 2 δεκάδες) άρα μονάδες ε=4 και δεκάδες (+ το κρατούμενο 2) 4ε+2=18, άρα δεκάδες δ=8 και εκατοντάδες (+το κρατούμενο 1) 4δ+1=33, άρα εκατοντάδες γ=3 και χιλιάδες 4γ+3=15, άρα χιλιάδες β=5 και δεκάδες χιλιάδες 4β+1=21, άρα δεκάδες χιλιάδες α=1 και εκατοντάδες χιλιάδες 4α+2=6. Πράγματι είναι ...153846Χ4=615384.

Λύση του Αθανάσιου Δρούγα.
Έστω ότι ο αριθμός είναι ο ΑΒΓΔΕ6, τότε ,από υπόθεση ικανοποιείται η ισότητα: 4*(10*ΑΒΓΔΕ+6)=600000+ ΑΒΓΔΕ , λύνουμε την εξίσωση και προκυπτει ΑΒΓΔΕ=15384 άρα ο ζητούμενος αριθμός είναι ο 153846

Έστω (α6) ο εξαψήφιος αριθμός, όπου το (α) παριστάνει τις εκατοντάδες χιλιάδες και το "6" τα 5 υπόλοιπα ψηφία. Ο ζητούμενος αριθμός γράφεται (α*100.000+6). Εάν μεταφέρουμε τον αριθμό 6 προς τα αριστερά, στην αρχή του αριθμού, τότε το 6 θα παριστάνει τις δεκάδες και το "α" τις μονάδες του νέου αριθμού, ο οποίος παριστάνεται με τη μορφή (6*10+α). Επειδή ο νέος αυτός αριθμός είναι τετραπλάσιος του πρώτου θα έχουμε: την εξίσωση:
[(6*100.000)+α]=4*(10α+6)(1)
[(6*100.000)+α]=4*(10α+6) ---> 600.000+α=40α+24
600.000-24=40α-α ---->599.976=39α ----> α=599.976/39
α=15.384
Επαλήθευση:
[(6*100.000)+α]=4*(10α+6) ----> 6*100.000+15384=4*(10*15.384+6)
600.000+15.384=4*(153.840+6) ----> 615.384=4*153.846 ο.ε.δ.

Πρωτομαγιά 2019!!

Αντιγράφω το κείμενο που ανάρτησε ο Δ. Σπυρόπουλος στην ιστοσελίδα
του «Το ιστολόγιο ενός Μαθηματικού και όχι μόνο...», όπου στις τρεις
γραμμές του συμπεριλαμβάνει όλο το νόημα  της σημερινής ημέρας που δεν είναι ΑΡΓΙΑ, αλλά ΑΠΕΡΓΙΑ!!

*Καλό μήνα και καλή πρωτομαγιά.* *Να είμαστε καλά και να θυμόμαστε τους κοινωνικούς αγώνες των * *εργατών που ανέδειξαν **αυτονόητα δικαιώματα και αντέταξαν ηρωισμό * *απέναντι στην κάθε είδους αυθαιρεσία.......*

Η ιστοσελίδα του «Papaveri48» σας εύχεται με τη σειρά του Καλό Μήνα και Καλή Πρωτομαγιά!!

Πάσχα 2019!!

  Ελληνικά: "Χριστός Ανέστη!"

Λατινικά: "Christus resurrexit! Resurrexit vere!"

Ιταλικά: "Gesù Cristo è risorto! È veramente risorto!"

Αγγλικά: "Christ is Risen! Truly He is Risen!" or

Αγγλικά:"Christ is Risen! He is Risen indeed!"

Γαλλικά: "Le Christ est ressuscité! Il est vraiment ressuscité!"

 * * * * * * * * * 

Χριστός Ανέστη! Η ιστοσελίδα «Papaveri1948” εύχεται σε όλους Χρόνια Πολλά! Είθε, ο Αναστημένος Χριστός να μας βοηθήσει να ξεπεράσουμε την οικονομική κρίση, στην οποία έχουμε περιέλθει, και να ζήσουμε καλύτερες ημέρες!

ΠΑΣΧΑ 2019!!

"Η προσαγωγή του Χριστού ενώπιον του Πιλάτου,

όπου καταδικάζεται σε σταυρικό θάνατο."

Η ιστοσελίδα του "Papaveri48" εύχεται σε όλους τους φίλους της ιστοσελίδας Καλή Ανάσταση και Καλό Πάσχα!!

Οι Τρόποι

Από μια πόλη μπορούμε να κατευθυνθούμε προς τα βόρεια μέσω τριών διαφορετικών δρόμων, νότια μέσων τεσσάρων, ανατολικά μέσω δύο και δυτικά μέσω δύο. Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούμε να φύγουμε από την πόλη; 

Πηγή:http://eisatopon.blogspot.com/2012/01/blog-post_3323.html

Λύση

Με n!=3*4*2*2=48 τρόπους.

Τα Κιλά

Σε μία περιοχή της Ελλάδος ευδοκιμούν δύο ποικιλίες ελιάς, η ποικιλία «Α» και η ποικιλία «Β». Γνωρίζουμε ότι η ποικιλία «Α» μας δίνει 1 κιλό λάδι ανά 5 κιλά ελιές, ενώ η ποικιλία «Β» μας δίνει 1 κιλό λάδι ανά 6 κιλά ελιές.

(α)Πόσα κιλά λάδι θα πάρουμε από 200 κιλά ελιές της ποικιλίας «Α»;

(β)Πόσα κιλά ελιές της ποικιλίας «Β» θα χρειαστούμε για να πάρουμε 30 κιλά λάδι;

(γ)Αναμείξαμε 480 κιλά ελιές της ποικιλίας «Β» με κάποια ποσότητα ελές της ποικιλίας «Α». Εάν τελικά πήραμε 130 κιλά λάδι, πόσα κιλά ελιές της ποικιλίας «Α» χρησιμοποιήσαμε;   

Πηγή: 4^ος Βοιωτικός μαθητικός διαγωνισμός στα μαθηματικά «Ευάγγελος Σταμάτης ΙΙ»

Α΄ Γυμνασίου, 28-01-2017

Λύση

(α)Κατάταξη:
Από τα 5κιλά ελιές της ποικιλίας «Α» παίρνουμε 1κιλό λάδι.
Από τα 200κιλά ελιές της ποικιλίας «Α» παίρνουμε x; κιλά λάδι;
x=(200*1)/5 ---> x=200/5 ---> x=40κιλά λάδι
(βΚατάταξη:
Από τα 6κιλά ελιές της ποικιλίας «Β» παίρνουμε 1κιλό λάδι.
Από x; κιλά ελιές της ποικιλίας «Β» παίρνουμε 30κιλά λάδι;
x=(30*6)/1 ---> x=30*6=180κιλά ελιές
(γ)Έστω χ τα κιλά ελιές της ποικιλίας «Α». Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
480+χ=130 (1)
Μετατρέπουμε τα 480 κιλά ελιές της ποικιλίας «Β» σε κιλά λάδι
480/6=80κιλά λάδι (2)
Αντικαθιστούμε τη (2) στην (1) κι’ έχουμε:
480+χ=130 ----> 80+χ=130 ----> χ=130-80 ----> χ=50κιλά λάδι
Μετατρέπουμε τα 50κιλά λάδι σε κιλά ελιές:
50*5=250κιλά ελιές