Το Δημοψήφισμα και Η Ηλικία

Στην Λοξολάνδη διεξήχθη  δημοψήφισμα για την φίμωση των ροζ παπαγάλων. Στο χωριό Άνω Ραχούλα ψήφισαν «κ» άτομα, όπου «κ» είναι τετραψήφιος αριθμός και παράλληλα τέλειο τετράγωνο, ενώ στο διπλανό χωριό, την Κάτω Ραχούλα, ψήφισαν «λ» άτομα, όπου ο «λ» είναι  επίσης τέλειο τετράγωνο και  προκύπτει  εάν αυξήσουμε τα ψηφία του αριθμού «κ» κατά μια μονάδα.

Πόσοι ψήφισαν σε κάθε χωριό; (Κατ.34)

Ο δήμαρχος  της Άνω Ραχούλας  Μπόρις Καλοχαιρέτας ρωτήθηκε από τους
δημοσιογράφους για το αποτέλεσμα του δημοψηφίσματος και ως συνήθως
απάντησε κάτι άλλο.

-«Να σας πω. Η ηλικία μου είναι ένας πρώτος αριθμός  που όταν διαιρεθεί με την ηλικία του εξάχρονου  εγγονού μου δίνει πηλίκο 14»

Ποια είναι η ηλικία του δήμαρχου Καλοχαιρέτα; (Κατ.34)

Πηγή:http://mathhmagic.blogspot.gr/2016/06/blog-post_25.html

Λύση

(α)Από την Άνω Ραχούλα ψήφισαν 2.025 άτομα και από την Κάτω Ραχούλα ψήφισαν 3.136 άτομα. Εάν κ=α^2 και λ=β^2, τότε από υπόθεση προκύπτει η σχέση: β^2-α^2=1.111 ή (β-α)(β+α)=11*101 Παρατηρούμε ότι οι αριθμοί 11 και 101 είναι πρώτοι αριθμοί και επειδή β-α<β+α διακρίνουμε δυο περιπτώσεις:
(Ι)β-α=1 (1)
β+α=1.111 (2)
(ΙΙ)β-α=11 (1)
β+α=101 (2)
Το σύστημα (Ι) δίνει:
Προσθέτουμε κατά μέλη τις (1) και (2) κι’ έχουμε:
β-α=1
β+α=1.111
2β=1.112 ---> β=1.112/2 ---> β=556 (3)
Αντικαθιστούμε τη (3) στην (1) κι’ έχουμε:
β-α=1 ---> 556-α=1 ---> α=556-1 ---> α=555 (4)
Και τα δύο αποτελέσματα απορρίπτονται καθώς τα τετράγωνα τους έχουν περισσότερα από 4 ψηφία.
Το σύστημα (ΙΙ) δίνει:
Προσθέτουμε κατά μέλη τις (1) και (2) κι’ έχουμε:
β-α=11
β+α=101
2β=112 ---> β=112/2 ---> β=56 (3)
Αντικαθιστούμε τη (3) στην (1) κι’ έχουμε:
β-α=11 ---> 56-α=11 ---> α=56-11 ---> α=45 (4)
Οι λύσεις είναι δεκτές καθώς:
45^2=2.025 και 56^2=3.136
Επαλήθευση:
κ=α^2 ---> κ=45^2 ---> κ=2.025
λ=β^2 ---> λ=56&2 ---> λ=3.136
(Ι)β-α=1 ---> 556-555=1
β+α=1.111 ---> 556+555=1.111
(ΙΙ)β-α=11 ---> 56-45=11
β+α=101 ---> 56+45=101
(β)Ο δήμαρχος είναι 89 ετών. Αν «η» η ηλικία του Καλοχαιρέτα, τότε από υπόθεση προκύπτει, βάσει του τύπου της "Ευκλείδειας Διαίρεσης":
Διαιρετέος=(διαιρέτης*πηλίκο)+υπόλοιπο ---> Δ=(δ*π)+υ, όπου υ<δ
έχουμε:
η=14*6+υ, όπου 0≤υ<δ
Διερεύνηση:
Για υ=0, υ=1, υ=2, υ=3, υ=4 έχουμε:
η=84, η=85, η=86, η=87, και η =88
οι αριθμοί «η» που προκύπτουν δεν είναι πρώτοι αριθμοί.
Για υ=5, έχουμε:
η=(14* 6) +5= 89
Ο αριθμός 89 είναι πρώτος αριθμός.

Οι Τρεις Παρτίδες

Τρεις παίκτες παίζουν τρεις παρτίδες.

Στη πρώτη παρτίδα ό πρώτος χάνει, τόσα χρήματα, ώστε διπλασιάζει τα χρήματα των δύο άλλων.

Στη δεύτερη παρτίδα ο δεύτερος χάνει τόσα χρήματα, ώστε διπλασιάζει τα χρήματα των δύο άλλων.

Τέλος στη τρίτη παρτίδα ο τρίτος χάνει τόσα χρήματα, ώστε διπλασιάζει τα χρήματα των\ δύο άλλων.

 Στο τέλος του παιχνιδιού ο καθ’ ένας είχε 1.000 δρχ. Να βρείτε πόσα χρήματα
είχε ο καθ’ ένας πριν την έναρξη των παρτίδων. (Κατ.34)

Πηγή:Σχολή Ικάρων 1947

Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2016/06/blog-post_16.html

Λύση

Λύση του μαθηματικού Γεωργίου Βούλγαρη.
Έστω ότι ο παίκτης «Α» είχε αρχικά «α» χρήματα, ο παίκτης «Β» είχε αρχικά «β» χρήματα και ο παίκτης «Γ» είχε αρχικά «γ» χρήματα.
Προφανώς ισχύει:
α+β+γ=3.000 (1)
Επειδή στην 3η παρτίδα οι παίκτες «Α» και «Β» διπλασίασαν τα χρήματα τους και ο καθ’ ένας είχε από 1.000δρχ., πριν την 3η παρτίδα είχαν από 500δρχ. ο καθ’ ένας.Άρα ο παίκτης «Γ» έχασε στην 3η παρτίδα: 500+500=1.000δρχ. Και αφού του έμειναν και 1.000δρχ. ακόμα, σημαίνει ότι πριν την 3η παρτίδα είχε 2.000δρχ. Στο ποσό αυτό ο «Γ» έφτασε διπλασιάζοντας το αρχικό ποσό δυο φορές, οπότε αρχικά ξεκίνησε με 500δρχ. Δηλαδή (γ=500). Ο παίκτης «Α», τώρα, μετά την πρώτη παρτίδα διπλασίασε δυο φορές τα χρήματα του και έφτασε τις 1.000δρχ. Άρα μετά την πρώτη παρτίδα του είχαν απομείνει 250δρχ. Δηλαδή από το αρχικό ποσό, αφαιρούμε τα ποσά των χρημάτων «β» και «γ» (αυτά που έχασε) και προκύπτουν 250δρχ.Δηλαδη:
α-(β+γ)=1.000-(250+500)=1.000-750=250 (2)
Προσθέσουμε κατά μέλη τις (1) και (2) κι’ έχουμε:
α+β+γ=3.000
α-β-γ=250
2α=3.250 ---> α=3.250/2 ---> α=1.625
Αντικαθιστούμε τις τιμές «α» και «γ» στην (1) κι’ έχουμε:
α+β+γ=3.000 ---> 1.625+β+500=3.000 ---> β=3.000-1.625-500 ---> β=3.000-2.125---> β= 875
Επαλήθευση:
α+β+γ=3.000 ---> 1.625+875+500=3.000

Πάσχα 2016!!

Ανάσταση του Κ.Η.Ι.Χ και  Πρωτομαγιά 2016

      Ελληνικά: "Χριστός Ανέστη!"

      Λατινικά: "Christus resurrexit! Resurrexit vere!"

      Ιταλικά: "Gesù Cristo è risorto! È veramente risorto!"

      Αγγλικά: "Christ is Risen! Truly He is Risen!" or

      Αγγλικά:"Christ is Risen! He is Risen indeed!"

      Γαλλικά: "Le Christ est ressuscité! Il est vraiment ressuscité!"

 * * * * * * * * * 

Χριστός Ανέστη! Η ιστοσελίδα «Papaveri1948” εύχεται σε όλους Χρόνια Πολλά!, και Καλό Μήνα.  Είθε, ο Αναστημένος Χριστός να μας βοηθήσει να ξεπεράσουμε την οικονομική κρίση, στην οποία έχουμε περιέλθει, και να ζήσουμε καλύτερες ημέρες!

Ο Θεσσαλικός Κάμπος

O Θεσσαλικός κάμπος έχει έκταση 5.100τετραγωνικά χιλιόμετρα και ο πληθυσμός της γης είναι 7 δισεκατομμύρια. Για να σταθεί όρθιος ένας άνθρωπος απαιτείται χώρος ενός τετραγώνου πλευράς 50εκατοστών.

Ερώτηση:

Χωράει όρθιος ή ξαπλωμένος ο ανθρώπινος πληθυσμός στο Θεσσαλικό κάμπο; (Κατ.34)

Πηγή:Περιοδικό Ευκλείδης τεύχος #74

Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2016/05/blog-post_86.html

Λύση

Λύση του μαθηματικού Νίκου Λέντζου.
Ένα τετραγωνικό χιλιόμετρο ισοδυναμεί με ένα εκατομμύριο τετραγωνικά μέτρα, συνεπώς η έκταση του Θεσσαλικού κάμπου είναι 5.100.000.000 τετραγωνικά μέτρα.
Εξ άλλου κάθε άνθρωπος για να σταθεί όρθιος χρειάζεται χώρο:
0,50Χ0,50=0,25 τετραγωνικά μέτρα.
και όλος ο ανθρώπινος πληθυσμός χρειάζεται χώρο:
0,25Χ7.000.000.000=1.750.000.000 τετραγωνικά μέτρα.
Κάθε άνθρωπος (με ύψος 2 μέτρα) ξαπλωμένος χρειάζεται χώρο:
2Χ0,50=1 τετραγωνικό μέτρο. και όλος ο ανθρώπινος πληθυσμός χρειάζεται χώρο:
1Χ7.000.000.000=7.000.000.000 τετραγωνικά μέτρα.
1.750.000.000τ.μ. είναι μικρότερο του 5.100.000.000τ.μ. είναι μικρότερο του 7.000.000.000 τ.μ. Επομένως ο ανθρώπινος πληθυσμός χωράει όρθιος στο Θεσσαλικό κάμπο, όχι όμως και ξαπλωμένος.

Η Ανάμειξη

Ένας οινοποιός ήθελε να παρασκευάσει 400lit. κρασί 12^ο (12 αλκολικών βαθμών "baume"). Για να το παρασκευάσει ανέμειξε κρασί 10^ο baume με κρασί 15^ο baume. Πόσα λίτρα κρασιού ανέμειξε από το κάθε είδος;(Κατ.34)

Λύση

Θ’ αναμείξει 240lit. από το κρασί των 10 βαθμών και 160lit. από το κρασί των 15 βαθμών. Έστω «x» τα λίτρα από το του κρασί των 10 βαθμών που ανέμειξε, τότε τα λίτρα από το κρασί των 15 βαθμών που ανέμειξε θα είναι (400-x) (1). Η ποσότητα του αλκοόλ σε λίτρα για κάθε είδος κρασιού είναι:
Των 10 βαθμών ---> x*(10/100)
Των 15 βαθμών --> (400-x)*(15/100)
Των 12βαθμών --> 400*(12/100)
Η ποσότητα του αλκοόλ πριν και μετά την ανάμειξη είναι ίδια, δηλαδή:
x*(10/100) +(400-x)*(15/100) = 400*(12/100) ---> 10x+15*400-15x=12*400 --->
6.000-5x = 4.800 ---> 5x = 6.000-4.800 ---> 5x =1.200 --->
x =1.200/5 --->
x = 240lit. των 10βαθμών (2)
Αντικαθιστούμε τη (2) στην (1) κι’ έχουμε:
400-x = 400-240 = 160lit των 15βαθμών

Rebus No.310 (8)

Μετά την εκτέλεση των πράξεων να βρείτε πια λέξη σχηματίζεται.
Πηγή: http://www.grifoi.gr/diagonismos/o-grifos-tis-evdomadas/

Λύση

Πάσσαλος*
Η λέξη που σχηματίζεται, μετά από την εκτέλεση των πράξεων, είναι «Πάσσαλος».
Εκτέλεση Πράξεων:
Πένα-Ένα = Π
Ασσος*(3/5) = Ασσ
Αλάτι-Άτι = Αλ
Οστό*(1/2) = Οσ
*1.Ξύλινη, μεταλλική (ή κι από άλλα υλικά) μακρόστενη κατασκευή με μυτερή άκρη, που χρησιμοποιείται για να περιφράξουμε κάτι ή γενικά στην οικοδομική.
2.Χοντρό ραβδί από ξύλο ή από μέταλλο που η άκρη του είναι μυτερή.
3.Παλούκι

Οι Περιστροφές

Ένα ορθογώνιο περιστρέφεται περί την κορυφή του "A" τρεις φορές, όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα.

• (α)Σε ποια θέση θα βρίσκεται το σημείο "A" μετά από τις τρεις περιστροφές;

• (β)Πόσο θα είναι το μήκος της διαδρομής που θα έχει διανύσει; (Κατ.27)

 Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2016/05/blog-post_71.html

Διαβάστε περισσότερα »