Rebus No.121 (5)

Λύση

Φάρμα [Φ(Χρυσή Τομή=1,618)αρμα(Άρμα Θέσπιδος)]

Ο Αγρότης

Υποθέτουμε ότι 3 αγελάδες σε 2 μέρες δίνουν τόση ποσότητα γάλατος όση 4 κατσίκες σε 9 μέρες. Επίσης 2 κατσίκες σε 3 μέρες δίνουν 15λίτρα γάλα. Ένας αγρότης έχει 2 αγελάδες και 3 κατσίκες και πουλάει το γάλα σε δοχεία των 2,5 λίτρων προς 4€  το δοχείο. Πόσα Ευρώ θα εισπράξει σε 10 μέρες; 

Διευκρίνιση: 

Θεωρούμε ότι : Όλες οι αγελάδες παράγουν την ίδια ποσότητα γάλατος μεταξύ τους. Όλες οι κατσίκες παράγουν την ίδια ποσότητα γάλατος μεταξύ τους. Η τιμή του αγελαδινού γάλατος είναι ίδια με την τιμή του κατσικίσιου. (Κατ.34/Νο.642)

Λύση

Κείμενο που θα κρύβεται.

Rebus No.120 (7)

Λύση

Απιστία [Άπις*(Το ιερό βόδι των αρχαίων Αιγυπτίων)τια(Τία Ελεμπώ**) Βελγίδα αθλήτρια** του στίβου. Άλμα εις μήκος και ύψος).] Άπις* Α)Μυθικός βασιλιάς. Ο Άπις ήταν μυθικός βασιλιάς της Πελοποννήσου πολύ πριν φθάσει και εγκατασταθεί σ΄ αυτήν ο Πέλοπας και πάρει το όνομά του. Ο Άπις, κατά την ελληνική μυθολογία φέρεται να ήταν γιος του Φορωνέα και της νύμφης Λαοδίκης και αδερφός της Νιόβης. Ήταν βασιλιάς του Άργους και επί βασιλείας του η Πελοπόννησος λεγόταν Απία ή και Απίη. Οι δε κάτοικοί της λέγονταν Απιείς, ή Απιδονήες, ή και Απιδόνες. Φέρεται ως ένας από τους πρώτους νομοθέτες των Ελλήνων. Σκοτώθηκε από ενέδρα που του έκαναν ο Θελξίων και ο Τέλχης. Σύμφωνα με έναν άλλο μύθο, ο Άπις παραχώρησε το βασίλειο του Άργους στον αδερφό του και μετανάστευσε στην Αίγυπτο, όπου έγινε βασιλιάς και βασίλεψε πολλά χρόνια. Μετά τον θάνατό του ονομάστηκε Σάραπις και λατρεύτηκε σαν θεός. Β)Θέός της Αρχαίας Αιγύπτου*. Ηλιακός Θεός εθεωρείτο ενσάρκωση του Φθάιδα και αντιπροσωπευόταν από έναν ταύρο που λατρεύονταν στο Απείο, στην Μέμφιδα. Όταν πέθαινε ένας «Άπις» ταύρος θάπτοταν στο υπόγειο των Απίων νεκροταφείων της νεκροπόλεως της Μέμφιδας, ως χθόνιος θεός, έφορος των πραγμάτων του Άδη και λεγόταν Όσιρις-Άπις ή Οσάρ-Άπις ενώ Σαράπειο ήταν το υποχθόνιο νεκροταφείο. Ο όλος χώρος στην ιερή γλώσσα λέγονταν Σώμα Απίων και πλάσθηκε ελληνιστί το Σινώπειον ή Σίναπον. Ιστορικά η λατρεία του θεού Άπιδος γεννήθηκε γύρω στο 2925 -2775 π.Χ. και ήταν θεός της γονιμότητας. Φημισμένοι ήταν οι μάντεις του. Όταν ένας ιερός ταύρος «Άπις», ιερό ζώο του Θεού Φθα πέθαινε θάβονταν κάτω σε στοές (βλέπε κατακόμβες) πάνω από τις οποίες κτίζονταν το Σαράπειο. Μέχρι τις ανασκαφές του περασμένου αιώνα ανακαλύφθηκαν θαμμένοι 64 «Άπιδες» ταύροι. Αργότερα ο Άπις αντιπροσώπευε και τον ήλιο με δίσκο ανάμεσα από τα κέρατά του. Η μεταμόρφωσή του με τον Όσιρη σε Οσάρ-Άπι έγινε κατά τα χρόνια του Πτολεμαίου Ι του Σωτήρα (305 - 282 π.Χ).

Οι Πειρατές

Δεκαεπτά πειρατές μετά από ένα ρεσάλτο που κάνανε σ’ ένα εμπορικό πλοίο αποκόμισαν, μεταξύ άλλων, κι’ ένα σεντούκι με άγνωστο αριθμό χρυσών λιρών, τις οποίες μοίρασαν ως εξής:
Ο πρώτος θα πάρει μια, ο δεύτερο μία κ.ο.κ., έως τον δέκατο έβδομο και πάλι από την αρχή. Με τον τρόπο αυτό μοιράζονται οι λίρες και περισσεύουν 5. Πάνω στη συμπλοκή όμως, για το ποιος θα πάρει τις 5 τελευταίες χρυσές λίρες, σκοτώνεται ένας.

Οι εναπομείναντες 16 πειρατές κάνουν εκ νέου τη μοιρασιά, όπως ανωτέρω, και αυτή τη φορά περισσεύουν 13. Πάνω στην συμπλοκή όμως, για το ποιος θα πάρει τις 13 τελευταίες χρυσές λίρες, σκοτώνεται άλλος ένας.
Οι εναπομείναντες 15 πειρατές μοιράζουν εκ νέου τις λίρες, όπως ανωτέρω,  χωρίς να περισσέψει αυτή τη φορά καμία χρυσή λίρα. Πόσες ήταν αρχικά οι χρυσές λίρες? (Κατ.34/Νο.641)

Λύση

Λύση του Ε. Αλεξίου. Έστω Χ ο ζητούμενος αριθμός, συνεπώς X=17k+5, Χ=16m+13, Χ=15n, (k μεγαλύτερο του μηδενός, m μεγαλύτερο του μηδενός, n μεγαλύτερο του μηδενός) Άρα ισχύουν οι εξισώσεις: 17k+5=16m+13, 17k+5=15n, η επίλυση των οποίων δίνει: k=40*(6c+5), m=255c+212, n=272c+227, (c μεγαλύτερο ή ίσον του μηδενός) Οι τιμές των k,m,n είναι οι ελάχιστες δυνατές με c=0 άρα ελάχιστα k=200, m=212 kai n=227 Χ=17*200+5=3.405, Χ=16*212+13=3.405, Χ=15*227=3.405 Αλλά επειδή το πρόβλημα δεν ζητάει τον ελάχιστο αριθμό λιρών λύσεις στο πρόβλη-μα έχουμε και για c=1,2,3,...,n π.χ για c=1 =>k=440, m=255+212=467, n=272+227=499 => X(c=1)=440*17+5=7.485, k.o.k.... Ή  Έστω Χ ο αριθμός ο αριθμός των χρυσών λιρών, τότε: X=5mod17, X=13mod16, X=0mod15, 17*16*15=4.080, 17: 16*15=240=2mod17, 240*11=2.640=5mod17, 16: 17*15=255=15mod16, 255*3=765=13 mod16, 15: 17*16=272=2mod15, 272*15=4.080=0mod15, 2.640+765+4.080-4.080=3.405, 3.405-200*17=5, 3.405-212*16=13, 3.405-227*15=0, Οι λίρες αρχικά και τελικά ήταν 3.405 και μοράσθηκαν στους 15 εναπομείναντες πειρατές, και πήραν ο καθένας από 3405/15=227 λίρες

Rebus No.119 (8,9)

Λύση

Παλατινή Ανθολογία [Παλάτι(Χίβα*)νή(Βυζαντινή νότα Νή) Ανθολογία (Ανθολογία ποιημάτων Γ. Ρίτσου, Τόμος Α!/ 1930-1942)] *Η Δυτική Πύλη (Ota-Darvoza), η κύρια πύλη εισόδου στην πόλη και στο Παλάτι της Χιβα, στο Ουσζπμεκιστάν.

Ο Ελαιοχρωματιστής

Ένας ελαιοχρωματιστής σε 2,5 ώρες βάφει 31τ.μ. Άρχισε να εργάζεται το πρωί στις οκτώ παρά τέταρτο και δούλεψε συνεχώς μέχρι τις έντεκα και δέκα. Μετά έκανε διάλειμμα μισής ώρας και ξανάρχισε να εργάζεται μέχρι τις δύο το μεσημέρι. Αν η αμοιβή του είναι 0,60€ το τετραγωνικό μέτρο, πόσα Ευρώ πρέπει να πληρωθεί; (Κατ.34/Νο.640)

Διευκρίνιση:
Θεωρούμε ότι ο ελαιοχρωματιστής βάφει με τον ίδιο ρυθμό όλες τις ώρες.

Λύση

Ο ελαιοχρωματιστής από τις 7:45π.μ. μέχρι τις 11:10π.μ. δούλεψε 3 ώρες και 25 λεπτά. Μετά το διάλειμμα της μισής ώρας αρχισε να εργάζετε στις 11:40π.μ. μέχρι τις 2:00μ.μ, δούλεψε ακόμα 2 ώρες και 20 λεπτά. Συνολικός χρόνος εργασίας 5 ώρες και 45 λεπτά (3,25+2,20=5,45 ώρες). Σύμφωνα με την εκφώνηση του προβλήματος σε 2,5 ώρες βάφει 31τ.μ.Άρα σε 5 ώρες έβαψε 62μ^2 (2*31μ^2). Για να βρούμε πόσα «μ^2» αντιστοιχούν στα 45 λέπτα που εργάσθηκε επί πλέον,μετατρέπουμε σε λεπτά τη 1 ώρα και 15 λεπτά που αντιστοιχούν σε 15,50μ^2 επιφάνεια βαψίματος κι’ έχουμε: 1ώρα και 15 λεπτά = 60+15=75 λεπτά. Κατάταξη: Σε 75 λεπτά βάφει 15,50μ^2 Σε 45 λεπτά πόσα (x)μ^2 βάφει; x=(45*15,50)/75 --> x= 697,5/75 --> x=9.30μ^2 Άρα σε 5 ώρες και 45 λεπτά.έβαψε 71,30μ^2 (62μ^2+9,30μ^2=71,30μ^2) Σύμφωνα με την εκφώνηση του προβλήματος η αμοιβή του για κάθε τετραγωνικό μέτρο είναι 0,60€. Επομένως το συνολίκό κόστος των 71,30μ^2 ανέρχεται σε: 71,30μ^2*0,60€=42,78€

Ο Κωδικός Αριθμός

Ένας φυλακισμένος βρίσκεται στο κελί του.  Ο μόνος τρόπος να ελευθερωθεί  είναι να  ακολουθήσει τις οδηγίες που βλέπει στον τοίχο για να βρει τον κωδικό που ανοίγει την πόρτα. Έχει όμως μόνο μία προσπάθεια να το επιτύχει αυτό, διαφορετικά η πόρτα θα σφραγίσει για πάντα. Κοιτάζει στον τοίχο και διαβάζει τα παρακάτω:

ΟΔΗΓΙΕΣ

«Στο διπλανό δωμάτιο υπάρχει μια ζυγαριά με δύο τάσια. Πάνω στο ένα τάσι της υπάρχει ένα  σφραγισμένο σακί που περιέχει έναν άγνωστο αριθμό από βόλους, οι οποίοι ζυγίζουν όλοι τον ίδιο ακέραιο αριθμό γραμμαρίων. Αν ήξερες το συνολικό βάρος των βόλων θα μπορούσες να υπολογίσεις πόσοι βόλοι είναι. Ο αριθμός των βόλων είναι ιδιαίτερα σημαντικός για σένα γιατί είναι ο ίδιος με τον κωδικό που ανοίγει την 
πόρτα. Δίπλα σου υπάρχουν κάποια βαρίδια, τα οποία ζυγίζουν όλα τον ίδιο ακέραιο αριθμό γραμμαρίων και το συνολικό τους βάρος είναι 4κιλά. Αν σου επιτρεπόταν να κάνεις δοκιμές με αυτά τα βαρίδια πάνω στη ζυγαριά, θα κατάφερνες τελικά να βρεις με σιγουριά το συνολικό βάρος των βόλων χωρίς να ανοίξεις το σακί. Θεώρησε το βάρος του σακιού αμελητέο.»

Ο φυλακισμένος  κοίταξε τα βαρίδια και μετά από λίγη σκέψη ήταν απόλυτα σίγουρος πως γνώριζε τον κωδικό που ανοίγει την πόρτα. Ποιος ήταν αυτός ο κωδικός; (Κατ.4/Νο.50)
Πηγή:http://grifigr.blogspot.gr/2010/11/blog-post_5260.html

Λύση

Λύση του Γ. Ριζόπουλου. Yποθέτωντας πως ο κωδικός είναι τουλάχιστον 2-ψήφιος, για να μπορεί να τον βρεί μόνο από το συνολικό βάρος του σακιού, δηλαδή το γινόμενο, πρέπει αυτό να παραγοντοποιείται μοναδικά σαν γινόμενο δύο ή ενός μόνο διακριτών πρώτων. Όλοι οι άρτιοι διαιρέτες του 4000γρ. δίνουν πολλαπλότητα επιλογών στην ανάλυσή τους σε γινόμενο πρώτων. Μοναδικός αριθμός που ικανοποιεί τη συνθήκη της μοναδικότητας που χρειαζόμαστε είναι το 125=5^3=5*25 Αρα τα βαράκια μας είναι είτε 125άρια ή 5άρια ή 25άρια. Σε κάθε περίπτωση το βάρος κάθε βόλου είναι 5γρ. και ο αριθμός τους 25, που είναι και ο ζητούμενος κωδικός.