Τα Κιλά

Σε μία περιοχή της Ελλάδος ευδοκιμούν δύο ποικιλίες ελιάς, η ποικιλία «Α» και η ποικιλία «Β». Γνωρίζουμε ότι η ποικιλία «Α» μας δίνει 1 κιλό λάδι ανά 5 κιλά ελιές, ενώ η ποικιλία «Β» μας δίνει 1 κιλό λάδι ανά 6 κιλά ελιές.

(α)Πόσα κιλά λάδι θα πάρουμε από 200 κιλά ελιές της ποικιλίας «Α»;

(β)Πόσα κιλά ελιές της ποικιλίας «Β» θα χρειαστούμε για να πάρουμε 30 κιλά λάδι;

(γ)Αναμείξαμε 480 κιλά ελιές της ποικιλίας «Β» με κάποια ποσότητα ελές της ποικιλίας «Α». Εάν τελικά πήραμε 130 κιλά λάδι, πόσα κιλά ελιές της ποικιλίας «Α» χρησιμοποιήσαμε;   

Πηγή: 4^ος Βοιωτικός μαθητικός διαγωνισμός στα μαθηματικά «Ευάγγελος Σταμάτης ΙΙ»

Α΄ Γυμνασίου, 28-01-2017

Λύση

(α)Κατάταξη:
Από τα 5κιλά ελιές της ποικιλίας «Α» παίρνουμε 1κιλό λάδι.
Από τα 200κιλά ελιές της ποικιλίας «Α» παίρνουμε x; κιλά λάδι;
x=(200*1)/5 ---> x=200/5 ---> x=40κιλά λάδι
(βΚατάταξη:
Από τα 6κιλά ελιές της ποικιλίας «Β» παίρνουμε 1κιλό λάδι.
Από x; κιλά ελιές της ποικιλίας «Β» παίρνουμε 30κιλά λάδι;
x=(30*6)/1 ---> x=30*6=180κιλά ελιές
(γ)Έστω χ τα κιλά ελιές της ποικιλίας «Α». Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
480+χ=130 (1)
Μετατρέπουμε τα 480 κιλά ελιές της ποικιλίας «Β» σε κιλά λάδι
480/6=80κιλά λάδι (2)
Αντικαθιστούμε τη (2) στην (1) κι’ έχουμε:
480+χ=130 ----> 80+χ=130 ----> χ=130-80 ----> χ=50κιλά λάδι
Μετατρέπουμε τα 50κιλά λάδι σε κιλά ελιές:
50*5=250κιλά ελιές