Τα Στρατιωτάκια

Ο Λευτέρης  και ο Θωμάς έχουν και οι δύο μαζί συνολικά 376
στρατιωτάκια. Εάν διαιρέσουμε τον αριθμό των στρατιωτών
του Λευτέρη με τον αριθμό των στρατιωτών του Θωμά
βρίσκουμε πηλίκο 11 και ένα υπόλοιπο που είναι το
μεγαλύτερο δυνατόν. Πόσα στρατιωτάκια έχει ο καθένας; 

Πηγή:http://dimitris-ver.blogspot.com/2013/05/blog-post_1.html

Λύση

Ο Λευτέρης έχει 347 στρατιωτάκια και ο Θωμάς 29 στρατιωτάκια. Έστω «α» τα στρατιωτάκια του Λευτέρη και «β» τα στρατιωτάκια του Θωμά. Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε:
α + β =376(1)
Βάσει του τύπου Δ=(δ * π) + υ της Ευκλείδειας διαιρέσεως έχουμε:
α =(β*11)+(β-1) (2)
Αντικαθιστούμε τη (2) στην (1) κι’ έχουμε:
α + β =376 ----> (β*11)+(β-1)+β=376 ----> 11β+β-1+β=376 ----> 13β=376+1 ---->
13β=377 ----> β=377/13 ----> β=29
Αντικαθιστούμε τη τιμή του "β" στην (1) κι’ έχουμε:
α + β =376 ----> α+29=376 ----> α=376-29 -----> α=347
Επαλήθευση:
α + β =376 ----> 347+29=376
α =(β*11)+(β-1) ----> 347=(29*11)+(29-1) ----> 347=319+28 ο.ε.δ.