Τα Κέρματα

Κάποιος δαπάνησε το 1/3 των κερμάτων του για αγορές, κατέθεσε τα 2/3 του υπολοίπου των κερμάτων στην τράπεζα, και του έμειναν υπόλοιπο 12 κέρματα. Πόσα κέρματα είχε στην αρχή;

Διευκρίνιση:

Όλα τα κέρματα ήταν αξίας 1€

Από το βιβλίο του Γάλλου μαθηματικού Nicholas Chuquet (1448-1500) με 
τίτλο:«Triparty en la Science des Nombres – Τριμερή στην Επιστήμη 
των Αριθμών»

Λύση

Στην αρχή είχε 54 κέρματα του 1€. Έστω «x» τα κέρματα που είχε στην αρχή. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
x-x/3 (1)
Του έμειναν υπόλοιπο:
x-x/3 ----> (3x-x)/3 ----> 2x/3 κέρματα (2)
Από αυτά, κατέθεσε στη τράπεζα τα 2/3 και του έμειναν 12 κέρματα, οπότε έχουμε την εξίσωση:
2x/3-(2/3)*(2χ/3)=12 (3)
2x/3-(2/3)*(2χ/3)=12 ----> 2x/3-(4x/9)=12 ----> 3*2x-4x=12*9 ----> 6x-4x=108 ----> 2x=108 ----> x=108/2 ----> x=54 κέρματα (4)
Επαλήθευση:
χ/3=54/3=18 κέρματα, που αντιπροσωπεύουν το 1/3 των αρχικών κερμάτων.
2x/3=(2*54)/3=2*18=36 κέρματα που αντιπροσωπεύουν το 2/3 των αρχικών κερμάτων.
2x/3-(2/3)*(2χ/3)=12 ----> 2*54/3-(2/3)*(2*54)/3=12 ----> 2*18-(2/3)*(2*18)=12 -----> 36-(2*2*18)/3=12 ----> 36-(4*6)=12 -----> 36-24=12