Τα Διαμάτια

Μια νύχτα μπήκε ένας κλέφτης σ' ένα κοσμηματοπωλείο. Ο κλέφτης βρήκε στο χρηματοκιβώτιο ένα σωρό από διαμάντια. Η πρώτη του σκέψη ήταν να τα πάρει όλα και να φύγει. Η συνείδησή του όμως τον εμπόδισε. Έτσι , πήρε τα μισά διαμάντια και έκανε να φύγει. Το μετάνιωσε όμως και λίγο πριν φύγει, πήρε ακόμη ένα διαμάντι.

Ύστερα από λίγα λεπτά, ένας δεύτερος κλέφτης μπήκε στο ίδιο κοσμηματοπωλείο. Πήρε τα μισά από τα εναπομείναντα διαμάντια συν ένα διαμάντι.

Μετά, ένας τρίτος κλέφτης μπήκε στο ίδιο κοσμηματοπωλείο πήρε τα μισά από τα υπόλοιπα διαμάντια  συν ένα διαμάντι.

Το ίδιο και ο τέταρτος κατά σειρά κλέφτης, μπήκε στο ίδιο κοσμηματοπωλείο πήρε τα μισά από τα εναπομείναντα διαμάντια συν ένα διαμάντι.

Τέλος, μπήκε κι ένας πέμπτος κλέφτης, αλλά δεν βρήκε κανένα διαμάντι για να κλέψει.

Πόσα διαμάντια είχε αρχικά ο σωρός μέσα στο χρηματοκιβώτιο;

Λύση

Υπήρχαν 30 διαμάντια μέσα στο χρηματοκιβώτιο. Κάθε κλέφτης από τον 2ο και μετά, έβρισκε όσα διαμάντια άφηνε ο προηγούμενος. Αν ο 4ος κλέφτης βρήκε x διαμάντια, τότε πήρε (x/2)+1 διαμάντια και άφησε για τον επόμενο (x/2)-1 διαμάντια. Έτσι, (x/2)-1=0 (αφού o 5oς κλέφτης δε βρήκε διαμάντια). Οπότε, ο 4ος κλέφτης βρήκε 2 διαμάντια. Αν ο 3ος κλέφτης βρήκε y διαμάντια, τότε πήρε (y/2)+1 και άφησε για τον επόμενο (y/2)-1. Έτσι, (y/2)-1=2 (αφού 2 διαμάντια βρήκε ο 4ος). Αν λύσουμε την εξίσωση, βρίσκουμε y=6. Οπότε, ο 3ος κλέφτης βρήκε 6 διαμάντια. Αν ο 2ος κλέφτης βρήκε ω διαμάντια, τότε: (ω/2)-1=6 (αφού ο 3ος βρήκε 6 διαμάντια) Αν λύσουμε την εξίσωση, ω=14. Αν z διαμάντια βρήκε ο 1ος κλέφτης, τότε: (z/2)-1=14 και λύνοντας την εξίσωση, z=30 διαμάντια είχε αρχικά ο σωρός.