Οι Τρεις Παρτίδες

Τρεις παίκτες παίζουν τρεις παρτίδες.

Στη πρώτη παρτίδα ό πρώτος χάνει, τόσα χρήματα, ώστε διπλασιάζει τα χρήματα των δύο άλλων.

Στη δεύτερη παρτίδα ο δεύτερος χάνει τόσα χρήματα, ώστε διπλασιάζει τα χρήματα των δύο άλλων.

Τέλος στη τρίτη παρτίδα ο τρίτος χάνει τόσα χρήματα, ώστε διπλασιάζει τα χρήματα των\ δύο άλλων.

 Στο τέλος του παιχνιδιού ο καθ’ ένας είχε 1.000 δρχ. Να βρείτε πόσα χρήματα
είχε ο καθ’ ένας πριν την έναρξη των παρτίδων. (Κατ.34)

Πηγή:Σχολή Ικάρων 1947

Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2016/06/blog-post_16.html

Λύση

Λύση του μαθηματικού Γεωργίου Βούλγαρη.
Έστω ότι ο παίκτης «Α» είχε αρχικά «α» χρήματα, ο παίκτης «Β» είχε αρχικά «β» χρήματα και ο παίκτης «Γ» είχε αρχικά «γ» χρήματα.
Προφανώς ισχύει:
α+β+γ=3.000 (1)
Επειδή στην 3η παρτίδα οι παίκτες «Α» και «Β» διπλασίασαν τα χρήματα τους και ο καθ’ ένας είχε από 1.000δρχ., πριν την 3η παρτίδα είχαν από 500δρχ. ο καθ’ ένας.Άρα ο παίκτης «Γ» έχασε στην 3η παρτίδα: 500+500=1.000δρχ. Και αφού του έμειναν και 1.000δρχ. ακόμα, σημαίνει ότι πριν την 3η παρτίδα είχε 2.000δρχ. Στο ποσό αυτό ο «Γ» έφτασε διπλασιάζοντας το αρχικό ποσό δυο φορές, οπότε αρχικά ξεκίνησε με 500δρχ. Δηλαδή (γ=500). Ο παίκτης «Α», τώρα, μετά την πρώτη παρτίδα διπλασίασε δυο φορές τα χρήματα του και έφτασε τις 1.000δρχ. Άρα μετά την πρώτη παρτίδα του είχαν απομείνει 250δρχ. Δηλαδή από το αρχικό ποσό, αφαιρούμε τα ποσά των χρημάτων «β» και «γ» (αυτά που έχασε) και προκύπτουν 250δρχ.Δηλαδη:
α-(β+γ)=1.000-(250+500)=1.000-750=250 (2)
Προσθέσουμε κατά μέλη τις (1) και (2) κι’ έχουμε:
α+β+γ=3.000
α-β-γ=250
2α=3.250 ---> α=3.250/2 ---> α=1.625
Αντικαθιστούμε τις τιμές «α» και «γ» στην (1) κι’ έχουμε:
α+β+γ=3.000 ---> 1.625+β+500=3.000 ---> β=3.000-1.625-500 ---> β=3.000-2.125---> β= 875
Επαλήθευση:
α+β+γ=3.000 ---> 1.625+875+500=3.000