Η Έρευνα

Για την εκτέλεση ενός μεγάλου ερευνητικού έργου στο προαπαιτούμενο χρονικό όριο, ξεκίνησαν να εργάζονται συνολικά 500 ερευνητές. Όταν τελείωσε στην ώρα του το 1/4 του έργου, αποχώρησαν 100 ερευνητές, οπότε το δεύτερο τέταρτο του έργου ολοκληρώθηκε με καθυστέρηση. Αποχώρησαν όμως τότε και άλλοι 100 ερευνητές, οπότε το τρίτο τέταρτο του έργου ολοκληρώθηκε με επιπλέον καθυστέρηση. Πόσοι ερευνητές πρέπει να προσληφθούν, ώστε το έργο να τελειώσει στον  προγραμματισμένο χρόνο. 
Διευκρίνιση: 
Υποθέτουμε ότι όλοι οι ερευνητές που εργάστηκαν και εργάζονται, αλλά και 
αυτοί που θα προσληφθούν, δούλευαν και δουλεύουν με την ίδια απόδοση. (Κατ.34)

Πηγή: 76ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ “Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ”

Λύση

Λύση του Ε. Αλεξίου
Αφού στο 1ο τέταρτο του έργου δούλεψαν όλοι οι ερευνητές, το έργο ολοκληρώθηκε στην ώρα του και έστω ότι χρειάστηκαν χρόνο t, άρα όλο το έργο είχε προγραμματισθεί για χρόνο 4t . Στο 2ο τέταρτο του έργου σε χρόνο t πραγματοποιήθηκε το 400/500=4/5 του προγραμματισμένου, άρα για την ολοκλήρωση του 2ου τέταρτου χρειάσθηκε χρόνος 5t/4. Στο 3ο τέταρτο του έργου σε χρόνο t πραγματοποιήθηκε το 300/500=3/5 του προγραμματισμένου, άρα για την ολοκλήρωση του 3ου τέταρτου χρειάσθηκε χρόνος 5t/3. Άρα για τα 3/4 όλου του έργου ο χρόνος είναι t*(1+5/4+5/3)=47t/12, άρα απομένει χρόνος 4t-47t/48= (48-47)t/12=t/12, άρα χρειάζονται, για την εκτέλεση του 4ου τέταρτου, 12*500=6.000 ερευνητές, άρα χρειάζεται να προσληφθούν 6.000-300=5.700 ερευνητές.
Λύση του Ανώνυμος
Για το 1ο τέταρτο εργάστηκαν 500=Ψ ερευνητές και χρειάστηκαν χρόνο Χ. Για το 2ο τέταρτο εργάστηκαν 4Ψ/5 και επομένως χρειάστηκαν χρόνο 5Χ/4. Για το 3ο τέταρτο εργάστηκαν 3Ψ/5 και επομένως χρειάστηκαν χρόνο 5Χ/3. Για το 4ο τέταρτο διαθέτουν χρόνο 3Χ-5Χ/4-5Χ/3=(36Χ-15Χ-20Χ)/12=Χ/12 και χρειάζονται συνεπώς 12Ψ=12*500=6.000 ερευνητές, θα πρέπει δηλαδή να προσληφθούν 6.000-300=5.700 ερευνητές.