Ο Αριθμός

Το άθροισμα  των ψηφίων ενός διψήφιου αριθμού ισούται με 11. Εάν αντιστρέψουμε τα ψηφία του αριθμού, προκύπτει ένας αριθμός μεγαλύτερος από τον αρχικό αριθμό κατά 27 μονάδες. Ποιος είναι ο αρχικός αριθμός; (Κατ.34)

Πηγή:http://49gym-athin.att.sch.gr/math/Ask_Oikon_C_Class.pdf

Λύση

Ο αρχικός αριθμός είναι ο 47. Έστω «α» το ψηφίο των δεκάδων και «β» το ψηφίο των μονάδων του διψήφιου αριθμού, ο οποίος είναι της μορφής (10α+β). Εάν αντιστρέψουμε τη θέση των ψηφίων, τότε ο αριθμός γράφεται (10β+α). Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
α+β=11 (1)
10β+α=10α+β+27 (2)
Από τη (2) συνάγουμε ότι:
10β+α=10α+β+27 ---> 10β+α-10α-β=27 ---> 9β-9α=27 ---> 9(β-α)=27 --->(β-α)=27/9 ---> β-α=3 (3) Προσθέτουμε κατά μέλη τις εξισώσεις (1) και (3) κι’ έχουμε:
α+β=11
β-α=3
α-α+β+β=14 ---> 2β=14 ---> β=14/2 ----> β=7 (4)
Αντικαθιστώντας την τιμή του «β» στην (1) έχουμε:
α+β=11 ---> α+7=11 ---> α=11-7 ---> α=4 (5)
Άρα ο αριθμός είναι ο 47.
Επαλήθευση:
α+β=11 ---> 4+7=11
10β+α=10α+β+27 ---> 10*7+4=10*4+7+27 ---> 70+4=40+7+27 ---> 74=40+7+27