Λύση
Το εμβαδόν ελαττώνεται κατά 8μ^2.Αύξηση: [[(α+1)*(β+1)]-αβ]=10 => αβ+α+β+1-αβ=10 => α+β+1=10 ---> (α+β)=10-1 ---> (α+β)=9μ^2
Μείωση: [αβ-[(α-1)*(β-1)]]=[αβ-[(αβ-α-β-+1)]]=αβ-αβ+α+β-1=α+β-1=9-1=8μ^2
Λύση του Ηλιας Ευριπιδου
Έχουμε Ε=α.β και αν αυξηθούν οι διαστάσεις του ορθογωνίου κατά 1 τότε Ε΄=Ε+10. Όμως Ε'=(α+1).(β+1)=αβ+α+β+1=Ε+α+β+1 και συνεπώς α+β+1=10 δηλαδή α+β=9.
Αν ελαττωθούν οι διαστάσεις κατά 1 μονάδα τότε Ε΄΄=(α-1)(β-1)=αβ-(α+β)+1=Ε-9+1=Ε-8. Τελικά το εμβαδόν θα μειωθεί κατά 8 τετραγωνικές μονάδες.
Αναρτήσεις
10 σχόλια:
Αύξηση: (a+1)(b+1)-ab=ab+a+b+1-ab=10=>a+b+1=10
Μείωση: ab-(a-1)(b-1)=ab-ab+a+b-1=a+b-1=8
Για την καλησπέρα..
(a+1)(b+1)=ab+a+b+1 → a+b+1=10 → a+b = 9
(a-1)(b-1)=ab-(a+b)+1 → -(a+b)+1=-9+1 = -8
@Ευθύμης Αλεξίου
Ευθύμη καλησπέρα. Έχω την εντύπωση ότι κάπου έκανες λάθος. Δες το πάλι.
Έχουμε Ε=α.β και αν αυξηθούν οι διαστάσεις του ορθογωνίου κατά 1 τότε Ε΄=Ε+10. Όμως Ε'=(α+1).(β+1)=αβ+α+β+1=Ε+α+β+1 και συνεπώς α+β+1=10 δηλαδή α+β=9. Αν ελλατωθούν οι διαστάσεις κατά 1 μονάδα τότε Ε΄΄=(α-1)(β-1)=αβ-(α+β)+1=Ε-9+1=Ε-8. Τελικά το εμβαδόν θα μειωθεί κατά 8 τετραγωνικές μονάδες.
αύξηση: (α+1)+1+β*1=10 -> α+β=9
μείωση: α*1+(β-1)*1=α+β-1=8
@Ανώνυμος
Συγχαρητήρια! Η απάντησή σας είναι σωστή.
@Ευθύμης Αλεξίου
Τώρα είσαι σωστός. Απορώ πως έκανες λάθος σ' ένα τόσο απλό πρόβλημα.
@Ηλιας Ευριπιδου
Συγχαρητήρια! Η απάντησή σας είναι σωστή.
Το -8 προφανώς αντιστοιχεί σε μείωση κατά 8. Δεν υπάρχει λάθος σε καμία λύση.
Στην πρώτη μου απάντηση έγραψα -(α+β)+1=-9+1=-8. Πού είναι το λάθος;
Ευθύμης
Δημοσίευση σχολίου