Η Πιθανότητα

Στην πιτσαρία «Il Gusto»,όλες οι πίτσες έχουν τυρί και σάλτσα ντομάτας. Υλικά που μπορούν να επιλεγούν επιπλέον είναι: μαύρες ελιές, αντσούγιες, και λουκάνικο. Από τους 200 πελάτες που πήραν πίτσα την χθεσινή μέρα από την πιτσαρία, οι 40 επέλεξαν να βάλουν αντσούγιες στην πίτσα τους, οι 80 επέλεξαν μαύρες ελιές, οι 120 επέλεξαν λουκάνικο, και οι 60 επέλεξαν μαύρες ελιές και λουκάνικο, αλλά κανένας δεν επέλεξε να βάλει στην πίτσα του  μαύρες ελιές  με  αντσούγιες  ή αντσούγιες μαζί με λουκάνικο. Αν επιλέξουμε τυχαία έναν από τους 200 πελάτες,ποια είναι η πιθανότητα να αγόρασε πίτσα με τυρί και σάλτσα ντομάτας; (Κατ.33)

Πηγή:http://mathhmagic.blogspot.gr/2015/09/yogi-berra.html

Λύση

Έστω "t" ο αριθμός των πελατών που έβαλαν ένα τουλάχιστον επιπλέον υλικό από τα 3 (μαύρες ελιές, αντσούγιες, λουκάνικο) τότε από την υπόθεση θα ισχύει t=40+x , όπου "χ" ο αριθμός των πελατών που έβαλαν μαύρες ελιές ή λουκάνικο( ή και τα δυο). Υπάρχουν 60 πελάτες που επέλεξαν μαύρες ελιές και λουκάνικο, έτσι 20=80-60 επέλεξαν μαύρες ελιές και τίποτα άλλο. Ανάλογα, 60=120-60 πελάτες έβαλαν λουκάνικο και τίποτα άλλο. Οπότε,t=40+x=40+(20+60+60)=180, άρα ο αριθμός των πελατών που δεν έβαλαν κανένα από τα 3 υλικά ( μαύρες ελιές ,λουκάνικο και αντσούγιες) είναι 200-t=20 ---> 200-180=20. Άρα η ζητούμενη πιθανότητα είναι: 20/200=0,10 ή 10%