Η Ισορροπία.

Πόσες κίτρινες καρδούλες πρέπει να βάλουμε στην τρίτη ζυγαριά ώστε να ισορροπεί; (Κατ.9Α΄/Νο.20)
Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2012/02/blog-post_6938.html

Λύση

Στη τρίτη ζυγαριά πρέπει να βάλουμε δύο κίτρινες καρδούλες, για να ισορρόπίσει. Έστω α=καρδούλες κόκκινες, β=καρδούλες κίτρινες και γ= καρδούλες πράσινες. Βάσει των ανωτέρω έχουμε: 2α+β=3γ+3α (1) 3β=6α (2) 2α+6γ=? (3) Απο την (1) συνάγουμε ότι: 2α+β=3γ+3α --> β=3γ+3α-2α --> β=3γ+α (4) Αντικαθιστούμε τη (4) στη (3) κι' έχουμε: 3β=6α --> 3*(3γ+α)=6α --> 9γ+3α=6α --> 3α=9γ --> α=9γ/3 --> α=3γ (5) Αντικαθιστούμε τη (5) στη (4) κι' έχουμε: β=3γ+α --> β=3γ+3γ --> β=6γ (6) Επαλήθευση: 2α+β=3γ+3α --> (2*3γ)+6γ=3γ+(3*3γ) --> 6γ+6γ=3γ+9γ --> 12γ=12γ 3β=6α --> 3*6γ=6*3γ --> 18γ=18γ 2α+6γ=? --> (2*3γ)+6γ=2β 6γ+6γ=2*6γ --> 12γ=12γ ο.ε.δ.