Το Άθροισμα

Ποιο είναι το άθροισμα όλων των ακεραίων αριθμών, από το 1 έως το 1.000.000, και όλων των ψηφίων του αθροίσματος; (Κατ.34/Νο.609)

Λύση

Λύση του Γ. Ριζόπουλου. Σ(1 ως 1.000.000)ν=5,000005*10^11 Όπως τίθεται το ερώτημα ζητείται το άθροισμα των ψηφίων του αθροισμ. που είναι 5+5=10. Υποθέτω όμως ότι μάλλον θα ήθελες το πιο ενδιαφέρον ερώτημα "ποιο το άθροισμα των ψηφίων των προσθεταίων;" Από το 0 (ή 000.000) ώς το 999.999 το κάθε ψηφίο 0 ώς 9 καταλαμβάνει 10% των μεταθέσεων. Ή αλλιώς: έχουμε σε κάθε μπιτ του 6ψήφιου 0+1+2+3+...+9=45 Χ 1.000.000/10 Χ 6=27.000.000 .Και +1 από το 1.000.000 ,Σψηφίων.ολικό=27.000.001