Η Ισορροπία

 

Σε μία ζυγαριά, όπως βλέπετε στην ανωτέρω εικόνα, ένα μπουκάλι και ένα ποτήρι ισορροπεί με μια κανάτα. Το μπουκάλι ισορροπεί με ένα ποτήρι και ένα πιάτο. Τρία πιάτα ισορροπούν με δύο κανάτες. Ένα μπουκάλι με πόσα 

ποτήρια ισορροπεί; (Κατ.9ηΑ/Νο.13)

Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2012/09/blog-post_7424.html 

 

Λύση

Το μπουκάλι ισορροπεί με 5 ποτήρια. Έστω α = μπουκάλι, β = ποτήρι, γ = κανάτα, και δ = πιάτο. Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε: α+β = γ (1) α = β+δ (2) 3δ = 2γ (3) α = ;β (4) Αντικαθιστούμε την (1) στη (3) κι' έχουμε: 3δ=2γ --> 3δ=2(α+β) --> 3δ=2α+2β (5) Αντικαθιστούμε τη (2) στη (5) κι' έχουμε: 3δ=2α+2β --> 3δ=2(β+δ)+2β --> 3δ=2β+2δ+2β --> 3δ-2δ=4β --> δ=4β (6) Αντικαθιστούμε τη (6) στη (2) κι' έχουμε: α=β+δ --> α=β+4β --> α =5β (6)