Ο Έμπορος

Ένας έμπορος οικιακών ειδών αγόρασε 18 δωδεκάδες φλιτζανάκια του καφέ προς 120 δρχ. το ένα. Κατά τη μεταφορά, η οποία του κόστισε το 1/6 της αξίας της αγοράς τους, έσπασαν μερικά και τα υπόλοιπα τα πούλησε προς 180 δρχ. το ένα, ώστε να εισπράξει το 
ποσό που του κόστισαν κατά την αγορά τους και να μη ζημιωθεί. Πόσα φλιτζανάκια του καφέ έσπασαν;(Κατ.34/Νο.527)

Λύση

Λύση του Papaveri. Έσπασαν 48 φλιτζανάκια του καφέ. Έστω «α» τα φλιτζανάκια του καφέ. Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε: Κατ’ αρχήν βρίσκουμε πόσα φλιτζανάκια του καφέ είναι οι 18 δωδεκάδες. 18*12=216 φλιτζανάκια του καφέ. Βρίσκουμε πόσο πλήρωσε για τα φλιτζανάκια του καφέ. 216*120=25.920δρχ. Η μεταφορά στοίχισε το 1/6 της συνολικής αξίας που πλήρωσε ο έμπορος για να τ’ αγοράσει. 25.920*1/6=4.320δρχ. Συνολική αξία για την αγορά τους. 25.920+4320=30.240δρχ. Κατά τη μεταφορά του σπάνε μερικά φλιτζανάκια του καφέ και για να μη ζημιωθεί πουλάει τα υπόλοιπα προς 180 δρχ. το ένα για να εισπράξει την αξία που πλήρωσε για να τ’ αγοράσει. Βάσει των στοιχείων αυτών έχουμε την εξής εξίσωση: (216-α)*180=30.240 --> 38.880-180α =30.240 --> 180α=38.880-30.240 --> 180α=8.640 --> α=8.640/180 180α=38.880-30240 --> α = 48 φλιτζανάκια του καφέ Επαλήθευση: (216-α)*180=30.240 --> (216-48)*180=30.240 --> 168*180=30.240 ο.ε.δ. Λύση του N. Lntzs. Πέρασαν 48 περίπου ώρες χωρίς κανένας να δώσει απάντηση και επειδή γνωρίζω την απάντηση, γιατί ήμουν συνέταιρος με τον έμπορο (διαλύσαμε την εταιρία μετά από τις ζημίες που έκανε όπως σ΄ αυτή την περίπτωση) θα δώσω την απάντηση. Αγοράσαμε 216(=18*12) φλιτζάνια πληρώσαμε 25.920(=216*120) δρχ. πληρώσαμε ακόμη για την μεταφορά 4.320(=25.320/6) δρχ. Πουλήσαμε όσα δεν έσπασαν προς 180δρχ το ένα και εισπράξαμε όσα πληρώσαμε, δηλαδή 30.240(25.920+4.320)δρχ. Πουλήσαμε επομένως 168(=30.240/180) φλιτζάνια. Τα υπόλοιπα 48=216-168) ήταν αυτά που έσπασαν.  Μια άλλη αντιμετώπιση του προβλήματος με άλγεβρα. Αν χ ήταν τα φλιτζάνια που έσπασαν, τότε: 12*18*120+(12*18*120)/6=(12*18-χ)*180 25.920+4320=38880-180*χ 180*χ=12960 ή χ=48.