Ένας
σοφός άνθρωπος έλεγε το εξής:
«Όλοι
οι σοφοί λένε ψέματα.»
Έλεγε
την αλήθεια ή ψέματα; (Κατ.28/Πρβλ. Νο.19)
Λύση του batman1986.
Αν η προτασή του είναι αληθής τότε λέει και αυτός ψέματα αφού είναι
σοφός.Αφού όμως λέει ψέματα(δηλαδή η πρόταση «Όλοι οι σοφοί λένε
ψέματα.» είναι ψεύτικη ) τότε υπονοείται ότι όλοι οι σοφοί λένε την
αλήθεια κάτι όμως που πάλι είναι αντιφατικό αφού είναι σοφός και
μόλις διατύπωσε αυτή την ψευδή πρόταση σύμφωνα με την υποθεσή μας.
Άρα η φράση στερείται νοήματος(κενολογία) και καταλήγουμε στο
συμπέρασμα ότι οι σοφοι μπορεί να λένε είτε ψέματα είτε αλήθεια.
Λύση του Papaveri.
Ο σοφός τελικά έλεγε ψέμματα.... άρα η πρόταση "όλοι οι σοφοί λένε
ψέμματα" ήταν ψέμμα, δηλ, υπάρχει έστω και ένας σοφός που λέει
αλήθεια! αυτό δε σημαίνει ότι δεν υπάρχουν και ψεύτες...ένας άπαυτους
ήταν και οδικός μας.
Αναρτήσεις
4 σχόλια:
Αν η προτασή του είναι αληθής τότε λέει και αυτός ψέματα αφού είναι σοφός.Αφού όμως λέει ψέματα(δηλαδή η πρόταση «Όλοι οι σοφοί λένε ψέματα.» είναι ψεύτικη ) τότε υπονοείται ότι όλοι οι σοφοί λένε την αλήθεια κάτι όμως που πάλι είναι αντιφατικό αφού είναι σοφός και μόλις διατύπωσε αυτή την ψευδή πρόταση σύμφωνα με την υποθεσή μας.Άρα η φράση στερείται νοήματος(κενολογία) και καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι οι σοφοι μπορεί να λένε είτε ψέματα είτε αλήθεια
Κρῆτες ἀεὶ ψεῦσται
(οι Κρήτες είναι πάντα ψεύτες)
Η πρόταση αυτή είναι γνωστή στη μαθηματική κοινότητα ως το "παράδοξο του Ψεύτη".
Αποδίδεται στον Επιμενίδη με καταγωγή από την Κρήτη (από την Φαιστό κατά τον Πλούταρχο, από την Κνωσσό κατά τον Διογένη Λαέρτιο).
Ήταν φιλόσοφος και θρησκευτικός δάσκαλος. Ο Επιμινίδης απευθύνεται στον Δία και του λέει πως οι Κρήτες τον θεωρούν θνητό, αλλά ότι είναι ψεύτες και αυτός είναι στην πραγματικότητα αθάνατος
( Τύμβον ἐτεκτήναντο σέθεν, κύδιστε, μέγιστε,
Κρῆτες, ἀεὶ ψεῦσται, κακὰ θηρία, γαστέρες ἀργοί·
Ἀλλὰ σύ γ᾿ οὐ θνῇσκεις, ἕστηκας γὰρ ζοὸς αἰεί·
Ἐν γὰρ σοὶ ζῶμεν καὶ κινούμεθ᾿ ἠδὲ καὶ ἐσμέν).
Κατά τον 19ο αιώνα διατυπώθηκε με βάση τη φράση του αυτή, ότι οι Κρήτες είναι ψεύτες το εξής λογικό παράδοξο, γνωστό και ως παράδοξο του Επιμενίδη:
Ο Επιμενίδης λέει ότι όλοι οι Κρήτες είναι ψεύτες
Ο Επιμενίδης είναι Κρητικός
Άρα ο Επιμενίδης λέει ψέματα
Άρα οι Κρήτες λένε την αλήθεια
Άρα και ο Επιμενίδης λέει την αλήθεια
Άρα οι Κρήτες είναι ψεύτες κ.ο.κ.
Αναφέρεται δε η πρόταση αυτή και στην προς Τίτον επιστολή του Αποστόλου Παύλου (1,12):
"Κρῆτες ἀεὶ ψεῦσται, κακὰ θηρία, γαστέρες ἀργοί".
Ο Kurt Godel (1906-1978) απέδειξε ότι "Εάν ένα σύνολο αξιωματικής θεωρίας είναι συνεπές, τότε υπάρχουν θεωρήματα που δεν μπορούν ούτε να αποδειχτούν ούτε να
κατασκευαστούν(2 Θεώρημα).
Το 1963 Ο Paul Cohen (1934-2007) ανέπτυξε μια τεχνική ελέγχου σχετικά με το κατά πόσο
ένα συγκεκριμένο ερώτημα
είναι ή όχι μη αποδείξιμο.
Λαμβάνοντας υπόψη τα παραπάνω η πρόταση αυτή είναι μη αποδείξιμη.
Δηλαδή δεν μπορούμε να τις δώσουμε μονοσήμαντα μία από τις τιμές "Αληθής" ή "Ψευδής" .
Έτσι ο David Hilbert (1862-1943) με την πρότασή του στο συνέδριο των μαθηματικών το 1900, όταν έθεσε τα 23 προβλήματα, τα οποία δεν έχουν απαντηθεί όλα (Υπόθαση Rimann, Εικασία Goldbach) "Tα μαθηματικά οφείλουν να απαντήσουν σε κάθε ερώτημα και οφείλουν να είναι απαλλαγμένα από ασυνέπειες" με την προτροπή "Πρέπει να μάθουμε και θα μάθουμε" διαψεύστηκε και μάλιστα από τον μαθητή του Kurt Godel.
ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΛΟΙΠΟΝ ΔΕΝ ΕΧΟΥΝ ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΠΑΝΤΑ
Ν. Lntzs
Ν. Lntzs
πολύ ενδιαφέρουσα ιστορία δεν την γνώριζα...
@Ν. Lntzs
Ευχαριστώ το μαθηματικό και φίλο της ιστοσελίδας Ν. Λέντζο για το χρήσιμο σχόλιο για το "Παράδοξο του Επιμενίδη". Να προσθέσω κι' εγώ τα κάτωθι σχετικά με το θέμα αυτό:
Επιμενίδης ο Κρης
(Μάντης και ποιητής, απάλλαξε την Αθήνα από το Κυλώνειο Άγος,λοιμός, το 596 π.Χ. με θυσίες και άλλες τελετές εξάγνισε την πόλη των αθηναίων, στον οποίο είχαν καταδικάσει τους Αθηναίους οι θεοί λόγω του ανοσιουργήματος του Κύλωνα να καταλάβει την Ακρόπολι το 612π.Χ. ή 600 π.Χ.)
Το ίδιο σόφισμα αποδίδεται και στον ποιητή Καλλίμαχο.
Ο Heinz von Foerster περιγράφει με χιούμορ πως τον 6ο π.Χ. αιώνα., εμφανίστηκε ένας άνδρας από την Κρήτη. Είχε ταξιδέψει με το πλοίο μέχρι την Αθήνα και όταν αποβιβάστηκε ανακοίνωσε:
«Είμαι από την νήσο Κρήτη και όλοι οι Κρητική είναι ψεύτες».
Αυτός ο διάσημος Κρητικός, ο Επιμενίδης, μπέρδεψε τους Αριστοτελικούς.
• Αν είσαι από την Κρήτη και λες ότι όλοι οι Κρητική είναι ψεύτες, τότε έχεις πει ψέματα.
• Όμως αν έχεις πει ψέματα, τότε είπες την αλήθεια, γιατί είπες ότι όλοι οι Κρητική είναι ψεύτες.
• Όμως, όταν είπες την αλήθεια, τότε πρέπει να έλεγες ψέματα.
Οι Αριστοτελικοί αντιμετώπισαν αυτό το δυσάρεστο πρόβλημα αγνοώντας το.
Δημοσίευση σχολίου