Η Μοιρασιά

Δύο αδέλφια, ο Γιώργος και ο Κώστας μοίρασαν ένα χρηματικό ποσόν με τον εξής τρόπο:

Ø      Ο ένας πήρε 20€ και το  1/6 του υπολοίπου των ευρώ.

Ø      Ο άλλος πήρε 30€ και το  1/6 του υπολοίπου των ευρώ.

Μετά τη μοιρασιά διαπίστωσαν, ότι και οι δύο πήραν τα ίδια χρήματα. Πόσα ήταν τα χρήματα και πόσα πήρε ο καθένας;

(Κατ.36/πρβλ. Νο.10)

 

 Λύση

Λύση του batman1986. Έστω χ τα χρήματα Σύμφωνα με την εκφώνηση: ο πρώτος παίρνει 20+(χ-20)*(1/6) και ο δεύτερος 30+(1/6)*(χ-(20+(χ-20)*(1/6))-30) Αφού ισούνταιέχουμε: 20+(χ-20)*(1/6)=30+(1/6)*(χ-(20+(χ-20)*(1/6))-30) (20+(χ-20)*(1/6))*(1+(1/6))=5+(1/6)*χ 20+(χ/6)-(20/6)+(20/6)+(χ-20)*(1/6)^2=5+(1/6)*χ Άρα από απλοποιήσεις προκύπτει: χ-20=180 Άρα χ=200 Προφανώς ο καθένας μοιράστηκε από: 20+(200-20)(1/6)=50 ευρώ Τα υπόλοιπα 100 ευρώ έμειναν στην άκρη....